计数排序（BitMap实现）

计数排序假设n个输入元素中的每一个都是介于0到k之间的整数，对每一个输入元素x，确定出小于x的元素的个数，就可以把x直接放到最终输出数组的位置上。例如有17个元素小于x，那么x位于第18个输出位置。而当有几个元素相同时，方案需要修改，不能把他们放在同一个输出位置上。也就是说，计数排序比较适合元素之间没有重复的情况。

就时间效率来看，计数排序几乎是只需要扫描一遍数组就可以将数放在正确的位置上，这比快速排序，堆排序等时间复杂度为nlog(n)快得多(时间复杂度为n)，但时间上的缩短将会导致空间上的支出。对于计数排序，可以打个比方，假设输入的数据的最大值为1000，那么新开辟的数组必然要有1000个空间，因为排序的过程可以看成一种过程：假设输入250，那么就将这个数组的第250号位置记为1，而其他的初始化为0(当然，这样的话就不能允许重复的元素出现，所以实际的代码会略有变化，这里可以先这么理解)。所以，即使输入只有3个数，而最大的数是1000的话，那么至少也要开辟1000个数组空间，这样就造成了极大的资源浪费。所以，计数排序的一个缺点就是不适于处理输入值过大的情况（当然，后面使用BitMap也就是位图的话可以缓解这种压力，例如32位机器的话可以使开辟的数组空间减少32倍）。

这里先给出一般情况的计数排序的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

//数组的最多输入是MAX个，最大不会超过NewMax
#define Max 10
#define NewMax 100

/*程序中需要两个数组作为参数，数组A为待排序的数组，数组B为排序成功后输出的数组，当然，两者是一样大的
k表示新开辟的数组C的空间*/
void Counting_Sort(int* A,int* B,int k)
{
    int i,j;
    int C[k];
    /*将k全部初始化为0*/
    for(i=0;i<k;i++)
        C[i]=0;
    /*对A进行扫描，在数组C中相应的地方加上1*/
    for(j=0;j<Max;j++)
        C[A[j]]+=1;
    /*一面这一步就是所谓的计算“比他小”的元素有几个，就是通过不断的累加得到*/
    for(i=1;i<k;i++)
        C[i]=C[i]+C[i-1];
    /*这一步向B数组输入元素，需要注意输入的方法
    方向是从大到小，原因就在于输入一个后，那么对于”比他大“的元素来说，”比他小“的就少了一个了
    从左网友的话，右边所有的元素都要一次减1，而从右向左就只需要把自己减去1就可以了
    当然，注意下B的修改方式*/
    for(j=Max-1;j>=0;j--)
    {
        B[C[A[j]]-1]=A[j];
        C[A[j]]-=1;
    }
}

//主程序进行测试
int main(void)
{
    int A[Max]={23,54,99,56,23,5,78,12,3,56};
    int B[Max]={};
    Counting_Sort(A,B,NewMax);
    int i;
    for(i=0;i<Max;i++)
        printf("%d ",B[i]);
    printf("\n");
	return 0;
}

当然了，新开辟的空间的大小令人无法忍受，而使用BitMap的话，虽然不能完全不需要新开辟空间，但却能够大大减小新空间的开支。

所谓的BitMap，其实就是一组位的集合，例如32位的int类型可以将它拆分成一个32个0/1的集合，上面的程序中C数组的每一个元素是用int来实现的，那么BitMap中每一个元素是用一个位来实现的，这样可以使空间缩小到原来的32分之1，但由于一个位只能表示0和1，那么以BitMap实现的计数排序就必然不允许有重复的元素出现了。

下面给出以BitMap实现计数排序的代码(位操作代码确实很蛋疼。。。好在我在几乎每一行代码都写了注释了，还看不懂拿块豆腐撞死算了= =)：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define MAX 10//测试数组的最大空间
#define BITSPERWORD 32//32位的位的集合，就是说是以32个元素为一组
#define SHIFT 5//偏移量5，什么是偏移量？将某个数右移5为是不是相当于除以32了呢？
#define MASK 0x1F//除去了32，那么还需要获取余数，就拿这货来做下位运算就行了
#define N  1000000//最大的数这里设置成1000000

int a[ 1 + N/BITSPERWORD ];//需要1000000个元素集合，那么换算成普通的int数组，需要多少个呢？，只需要除个32加1就行了

/*就是把数组里头清零，没什么特别的*/
void clear()
{
    memset( a, 0, sizeof(a) );
}

/*下面这个函数是重点，传入一个int值，在位图中特定部分置1
所谓i>>SHIFT，就是确定是在哪一个int里面的位要做修改
那么，i&MASK是神马意思呢？想一下MASK的值是多少？0x1F，化成10进制就是31，一个32位的数，和这玩意儿与一下，
相当于是得到了i除以32后的余数，而让1左移那么多为也可以理解了：不要把它想象成单独的1，而是一个32位的1，前头全是0，
左移那么多位相当于就是在特定的位置置1了
在整个数组中置1的具体实现就是或操作一下就行了*/
void set( int i )
{
    a[ i>>SHIFT	] |= ( 1<<( i&MASK ) );
}

/*下面这个函数是把特定的位置清零的，具体分析和上面的差不多，这里就不赘述了*/
void clr( int i )
{
    a[ i>>SHIFT ] &= ~(1<<( i&MASK ) );
}

/*测试某一个位是否为1，1<<( i&MASK )就是这个数正常情况下该置一的地方
a[ i>>SHIFT ]是之前修改过的地方，右边的那一位必然为1，只有左边的先前置1了，相与之后才能返回非0值*/
int test( int i )
{
    return	a[ i>>SHIFT ] &  ( 1<<( i&MASK ) );
}

//主函数进行测试
int main(void)
{
	int i;
	clear();
	int A[MAX]={123,2345,767554,23,5,5467,234564,125,54657,99};
	for(i=0;i<MAX;i++)
        set(A[i]);
	for( i = 0; i < N; i++ )
	{
	    if(test(i))
            printf("%d ",i);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}