求解最长的波动序列

题目：

Description

有一个长度为N的整数序列，序列里面的数是两两不同的，现在要在里面找一个波动序列，这个序列越长越好。

比如有波动序列{a0,a1,a2…an},则a0 > a1 < a2 > a3 < …

Input

第一行输入一个数T，代表有T个任务,T不大于50。

对于每个任务，输入格式为

N a0 a1 a2 … aN 

其中N<=30000，测试数据保证序列的数两两不同。

Output

对于每个任务，输出最长的波动序列长度

Sample Input

45 1 2 3 4 55 5 4 3 2 15 5 1 4 2 35 2 4 1 3 5

Sample Output

1253

题目大意：

     本题求解最长的波动序列，只要求a0>a1<a2......，并且题目中已经明确表示不存在两个数相等，所以不用考虑两个数相等的情况，因为N的最大值为3000，如果使用两重for循环，肯定会超时，所以以下求解为用一重for循环来求解。例如一串数（9）1,8,6,10,5,3,4,2；假如不包括数字9，则第一个数应该从8开始，因为1<8，所以只能从8开始，8也可以看做一个高点，接下来为6,6看做一个低点，接下来为10一个高点，接下来为5一个低点，因为3<5，所以最低点应该是3，接着为4，到现在，我们可以得到一串数字：8,6,10,3,4,2.高点为8,10,4，低点为6,3,2，虽然5为一个低点，但是3比5小，所以低点为3，最长的串为3+3=6;由此可以看出，只要计算出这个数字串的高点和低点即可。

程序代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;


int a[30005]={0};
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
int N;
cin>>N;
int i;
for(i=0;i<N;i++)
{
cin>>a[i];
}
int front=0,real=0;                          计算最高点和最低点，front为高点计数，real为低点计数
   int high;
if(a[0]>a[1])                                    判断前两个数的大小，初步确定高低点
{
front++;
real++;
high=a[1];
}
else
{
front++;
high=a[1];
}
for(i=2;i<N;i++)
{
if((front+real)%2)                          判断接下来一个数为">"还是小于"<"，此处为“<”;
{
if(a[i]>high)
{
high=a[i];
}
else
{
high=a[i];
real++;
}
}
else
{
if(a[i]>high)
{
high=a[i];
front++;
}
else
{
high=a[i];
}
}
}
cout<<front+real<<endl;
}
return 0;
}

解题感想：

    这道题当初拿起来看是，就直接去找模板去了，可是找了好长时间还是没有，修改模板也不行，还是学长要把这道题讲完的时候画的一个图，让我知道了怎么来做这道题，其实这道题跟找一个数组中最大的递减数列不一样，那道题还是有模板的，这道题还是第一次遇到，不过还好现在就解决了，以后遇到类似的题目，可以直接来解决了。这道题的解题思路主要是画出一个上下波动的线段即可。这样就可以看出来了。