一个有意思的笔试题

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原文转载自：http://blog.youkuaiyun.com/CHRYSLER_300C/article/details/4244441

有n个人，从第一个人开始报数，报到m的出列，再从下一个开始报数，直到最后一个人为幸运者，编程实现。

通常的解法：

typedef struct Interest
{
        int data;
        struct Interest *next;
}node;
void ShowData(node *pt,int num)
{
        for(int i=1; i<=num; i++)
        {
             cout<<pt->data<<" ";
             pt = pt->next;
        }
        cout<<endl;
}
void Interesting(node *pt,int n,int m)
{
         ShowData(pt,n);
         node *temp;
         while( (n--)>1 )
        {
              int num = m;
              while( (num--)>2 )  // 移动指针到指定位置
                  pt = pt->next;
              temp=pt->next;
              pt->next=temp->next;
              pt=temp->next;
              delete temp;
              ShowData(pt,n);
         }
}
void main()
{
       cout<<"Please input the number n and m: ";
       int n,m;
       cin>>n>>m;
       node *p,*head=new node;
       p=head;
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {  // 创建链表
               node *s=new node;
               s->data=i;
               p->next=s;
               p=s;
               s->next=head;
         }
         p->next=head->next;
         node *pt=head->next;
         Interesting(pt,n,m);
         cout<<fun(n,m)<<endl;
}

数学解法：

此题为约瑟夫环问题

先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
并且从k开始报0。

现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1

变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k)%n

如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：

令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]
递推公式
f[1]=0;
f=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1由于是逐级递推，不需要保存每个f，程序也是异常简单：

#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int n, int m)
{
    int i, r = 0;
    for (i = 2; i <= n; i++)
         r = (r + m) % i;
    return r+1;
}
void main()
{
    int i, m;
    cin >> i >> m;
    cout << fun( i, m );
}