数据结构：堆

结构性和堆序性

堆：堆是一棵被完全填满的二叉树，只有底层从左到右填入，可能不满。

一棵高为h的二叉树，节点个数为2^h到2^(h+1)；

用一个数组存储该完全二叉树，数组【0】空闲，从【1】开始存储该堆，则位置i上的节点A，其左儿子在位置（2i）处，右儿子在位置（2i+1）处；对应一节点A的父节点位置为【i/2】下取整。

数组实现的堆:

        数组【0】空闲，从【1】开始存储该堆，则位置i上的节点A，其左儿子在位置（2i）处，右儿子在位置（2i+1）处；对应一节点A的父节点位置为【i/2】下取整。

链表实现的堆：

        类似于二叉树，每个节点至少需要两个指针，指向他的左右子节点。

        利用这种结点结构所得的二叉树存储结构称之为二叉链表。在二叉链表中，如果想找到某个结点的双亲，需要从根节点开始遍历，所以有时为了便于找到结点的双亲，还可以在结点结构中增加一个指向其双亲结点的指针域，相应的二叉树存储结构称之为三叉链表。

堆元素插入——上滤

对元素删除——下滤

        上滤和下滤避免了为最后元素寻找合适位置时的多次交换赋值，一个元素上虑d层，交换赋值达到3d次，而我们的方法仅需要d+1次。

    上滤：新添加一个元素A，首先虚拟锁定hole——【hole(n)】，若A大于[n/2]，则将【n/2】元素复制到【n】,更新n，继续迭代操作，直到A<=【n/2】时，将A放入【n】位置。

上滤代码：

 public void insert(AnyType x){

  if(currentSize==array.length-1){

   enlargeArray(array.length*2+1);

  }

  //上滤

  int hole=++currentSize;

  for(;hole>1&&x.compareTo(array[hole/2])<0;hole/=2){

   array[hole]=array[hole/2];

  }

  array[hole]=x;

 }

下滤代码：

在deleteMin中，调用下滤方法，出入的hole应该为1，即根节点的位置

前一步操作：array[1]=array[currentSize--];保证删除最小元素后，将最后位置的元素首先复制到根位置，保证堆的结构性，然后调用percolateDown()，调整保证堆序性。

 private void percolateDown(int hole){

  int child;

  AnyType tmp=array[hole];

  for(;hole*2<currentSize;hole=child){

   //注意这里，保证有两个子节点，就算只有一个子节点（child+1-->null）

   //找到两个子节点中的较小者，将其上移，即hole向下移动一层

   if(child!=currentSize&&array[child+1].compareTp(array[child])<0){

    child++;

   }

   if(array[child].compareTo(tmp)<0){

    array[hole]=array[child]

   }else

    break;    

  }

  array[hole]=tmp;

 }