POJ 2888 Magic Bracelet(ploya)

最新推荐文章于 2019-09-27 13:49:36 发布

lab104_yifan

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/accelerator_/article/details/45268367

本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定类型问题的方法。通过构造关系矩阵，并结合颜色限制条件，利用矩阵快速幂实现高效的计算。文章提供了完整的代码示例，展示了如何处理循环节并进行矩阵乘法运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

跟POJ2154一样的思路，但是这题多了个颜色限制

构造关系矩阵，每次有i个循环节，就做i次矩阵乘法，得到的就是每个颜色经过i步能回到自身的情况数，利用矩阵快速幂就可以快速计算了

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MOD = 9973;

int t, n, m, k;

struct Mat {
    int v[11][11];
    Mat() {memset(v, 0, sizeof(v));}
    Mat operator * (Mat c) {
        Mat ans;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                for (int k = 0; k < m; k++) {
                    ans.v[i][j] = (ans.v[i][j] + v[i][k] * c.v[k][j]) % MOD;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

int phi(int n) {
    int ans = n;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            ans = ans / i * (i - 1);
            while (n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if (n > 1) ans = ans / n * (n - 1);
    return ans % MOD;
}

int cal(Mat A, int k) {
    Mat ans;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        ans.v[i][i] = 1;
    while (k) {
        if (k&1) ans = ans * A;
        A = A * A;
        k >>= 1;
    }
    int out = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        out = (out + ans.v[i][i]) % MOD;
    return out;
}

int pow_mod(int x, int k) {
    x %= MOD;
    int ans = 1;
    while (k) {
        if (k&1) ans = ans * x % MOD;
        x = x * x % MOD;
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        int u, v;
        Mat A;
        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < m; j++)
                A.v[i][j] = 1;
        while (k--) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            A.v[u - 1][v - 1] = 0;
            A.v[v - 1][u - 1] = 0;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                ans = (ans + phi(n / i) * cal(A, i)) % MOD;
                if (n / i != i) {
                    int tmp = n / i;
                    ans = (ans + phi(n / tmp) * cal(A, tmp)) % MOD;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans * pow_mod(n, MOD - 2) % MOD);
    }
    return 0;
}