UVA 10368 - Euclid's Game(数论+博弈)

10368 - Euclid's Game

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题意：Stan和Ollie玩游戏，有两个数字a,b，每次可以选择较小数字的倍数，把另一个数字-去这个数，要保证>= 0，最后谁那步能得出0谁就赢了，问谁会赢。

思路：其实这个相减的过程就是一个辗转相除的过程，考虑每一次辗转相除，如果只有1倍的数可以减，那么必须到下一步，如果有多步，先手的就有机会选择是自己到下一步或者让对方到下一步，这样先手的就必胜了，于是利用辗转相除，求出谁能先掌控局面，就是谁赢了。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, m;

void solve(int a, int b, int who) {
	if (!b || a / b > 1 || a == b) {
		printf("%s wins\n", who == 0? "Stan" : "Ollie");
		return;
	}
	solve(b, a % b, !who);
}

int main() {
	while (~scanf("%d%d", &n, &m) && n + m) {
		if (n < m) swap(n, m);
		solve(n, m, 0);
 	}
	return 0;
}