RSA加密过程

公钥与私钥的产生

假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人消息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥：

1. 随意选择两个大的质数和，不等于，计算。
2. 根据欧拉函数，求得
3. 选择一个小于的整数，求得关于的模反元素，命名为。（模反元素存在，当且仅当与互质）
4. 将和的记录销毁。

是公钥，是私钥。Alice将她的公钥传给Bob，而将她的私钥藏起来。

加密消息

假设Bob想给Alice送一个消息，他知道Alice产生的和。他使用起先与Alice约好的格式将转换为一个小于的整数，比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为。用下面这个公式他可以将加密为：

计算并不复杂。Bob算出后就可以将它传递给Alice。

解密消息

Alice得到Bob的消息后就可以利用她的密钥来解码。她可以用以下这个公式来将转换为：

得到后，她可以将原来的信息重新复原。

解码的原理是

以及和。由欧拉定理可证明（因为和是质数）

     和     

这说明（因为和是不同的质数，所以和互质）

签名消息

RSA也可以用来为一个消息署名。假如甲想给乙传递一个署名的消息的话，那么她可以为她的消息计算一个散列值(Message digest)，然后用她的密钥(private key)加密这个散列值并将这个“署名”加在消息的后面。这个消息只有用她的公钥才能被解密。乙获得这个消息后可以用甲的公钥解密这个散列值，然后将这个数据与他自己为这个消息计算的散列值相比较。假如两者相符的话，那么他就可以知道发信人持有甲的密钥，以及这个消息在传播路径上没有被篡改过。

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