C++位运算

C++位运算

总结一下C++中位运算的用法。

&（与运算）

举例 11&3 = 3

    00001011
&   00000011
=   00000011
=   3

常用例子
我们判断是否被2整除，一般写成if(n%2==0),使用位运算符也可写作if(n&1==0)

|（或运算）

举例 11|3 = 11

    00001011
|   00000011
=   00001011
=   11

<<（向左位移）

<<向左移动n位，右边自动补0.
举例 11<<1=22

00001011 << 1
00010110 = 22

m*2^n = m<

>>（向右位移）

>>向右位移，左边自动补0.
举例 11>>1=5

00001011 >> 1
00000101 =  5

同理m/2^n = m>>n(m除以2的n次方相当于m右移n位)

^（异或运算符）

两个相同的位变成0，不同的位变成1
举例 11^3=8

    00001011
^   00000011
=   00001000
=   8

应用1： Given an array of integers, every element appearstwice except for one. Find that single one.
比如int i = {1,2,3,3,2,1,5}，找去其中的5
解法：将数组i中的所有数字依次异或，最后剩下的就是只出现了一次的数字。
应用2：不借助临时变量，交换两个变量的值

void swap(int &a,int &b)
{
  a ^= b;
  b ^= a;
  a ^= b;
}

分析一下

例如a=8,b=4
a=1000 b=0100
a=a^b  a=1100(表示了a和b差异位)
b=b^a  b=1000(用差异位与b异或还原了a,此时b就是a的原始值)
a=a^b  a=0100(用差异位与a，也就是现在的b异或还原了b，此时a就是b的原始值)

~（按位取反）

加法中的应用
**x-y=x+~y+1
~y=-y-1**
例如~11=-11-1=-12

求解二进制中1的个数

题目描述：输入一个整数，求解二进制中1的个数，负数用补码来表示。
解法：
1. 普通法：按位与1进行与运算，然后右移直到数字变成0，来求解1的个数。
2. 快速法：使用n&(n-1)，不断清除n最右边的1，直到n为0，与的次数就是1的个数。（为什么n &= (n – 1)能清除最右边的1呢？因为从二进制的角度讲，n相当于在n - 1的最低位加上1。举个例子，8（1000）= 7（0111）+ 1（0001），所以8 & 7 = （1000）&（0111）= 0（0000），清除了8最右边的1（其实就是最高位的1，因为8的二进制中只有一个1）。再比如7（0111）= 6（0110）+ 1（0001），所以7 & 6 = （0111）&（0110）= 6（0110），清除了7的二进制表示中最右边的1（也就是最低位的1）。）

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

/*int  NumberOf1(int n) {       //快速法
  int result = 0;
  while(n) {
  n = n & (n-1);
  result++;
  }
  return result;
  }*/
int NumberOf1(int n) {          //普通法
  int result = 0;
  int BitNum = sizeof(n)*8;
  for(int i=0;i<BitNum;++i) {
    if(n & 1)
      result++;
    n >>= 1;
  }
  return result;
}
int main() {
  cout<<NumberOf1(-8)<<endl;
  return 0;
}