"学生心态"

作为初入学术圈的新手，谨以此文总结一年以来博士生活的若干感想，和大家共勉。

何谓“学生心态”？简而言之，就是主动地将自己应该掌握的知识范畴限制在课堂教授的范畴内，并有意识地抵触课堂之外的思想方法，遇到什么问题，首先要问“是不是学过？”，若学过，便翻阅课程讲义，并尝试严格地按照课程讲师思路进行拓展；若没学过，便感到无处下手，此时唯一的手段就是咨询相关专业人士，并时常乐此不疲地对已有方法进行极其微小的改进，最终将所有的关注点都放在这样微小的改进能否发表高影响因子的文章。

为何“学生心态”不可取？首先，“学生心态”极大地抑制了学生阶段的创新能力。纵观杰出的科研工作者，他们大多在学生时期就表现出了敏锐地洞察力和解决问题的能力，能够从基础的课程要求上出发，感受到深层次问题的存在性，并通过自己头脑的力量给出漂亮的解答。可以认同的是，创新，或者是深层次的科研成果大多都是在不断掌握新知识的过程中得到的，而不是在全部掌握完新知识后得到的。（当然，也不可能全部掌握完新知识）在广阔的知识海洋里，我们可以发现，实际上很多问题深入到细小的层次，可能全世界在历史上也只有一个人，或者没有人对此进行过深入的思考。在这个意义上讲，几乎每一个问题的背后都可能隐含着更为宏大的图景，但只有对这样的问题专注地，充分调动自己头脑力量进行思考过，才有可能发现背后的宝藏。很多杰出的科研工作者们阅读量并不大，但他们总是能对现有的问题做出创新性的解决方法，这就是长期科研训练的体现，远非课程学习能够达到的。

其次，“学生心态”容易产生“学阀”。所谓“学阀”，便是以古板的观点看待学术研究，将一切自己不了解的事情视作毫无意义的研究，并从人身攻击的角度打压创新性思维。这样的例子在学术历史上屡见不鲜：即使是像Doob这样极其杰出的数学家，在他审查Shannon开创性的论文时，做出的是如下的结论：

"The discussion is suggestive throughout, rather than mathematical, and it is not always clear that the author's mathematical intentions are honorable. The point of view is that stressed by Wiener in his NDRC report (soon to be published as a book) ‘The Interpolation, Extrapolation, and Smoothing of Stationary Time Series’ in which communication is considered as a statistical problem, specifically in its mathematical formulation as the study of stationary stochastic processes, and of the results of various operations performed on them." 

很明显，Doob作为一个数学家，并不欣赏Shannon的工作对于engineering的重大意义，同时，他也没有看到Shannon的工作将开启一个崭新的数学领域，一个开启数字时代的领域。

下面举一些例子。我们在统计课上都学过correlation，并且在线性回归的时候老师也提醒我们相关系数只能反映不同变量之间的线性相关性，甚至给我们举例表明如果变量之间有非线性相关性，相关系数不能反映出他们的统计关联。然而，我们在初学的时候又有多少人想到试图定义一个相关系数，能够反映任何统计关联下变量之间的相关性呢？如果我们深入历史，就会发现Renyi很早就提出了这样的度量，maximal correlation，并巧妙地利用泛函分析的手段，将maximal correlation的计算化归到了线性算子的谱的问题，并根据这一表示得出了很多重要的性质。

苏联数学家Shiryaev等人在20世纪70年代深入研究了optimal stopping rule，并撰写专著，但在随后的学术发展道路上人们发现optimal stopping问题实际上可以纳入stochastic optimization的框架，并不断地有深层次的结果出现。近期，人们又发现这些问题和information theory里面研究的feedback communication，statistics里面研究的distributed detection问题有着千丝万缕的联系，并引发了一系列非常深入的科研问题：feedback communication里面的posterior matching和general nonlinear filtering equation有什么联系？filtering problem和communication problem有什么联系？单纯一个Feedback Capacity of Stationary Gaussian Channels，人们就研究了40年，那么最新的结论对于statistics又会有什么启发？在独立同分布数据中，我们做假设检验有Kakutani's Dichotomy，那么怎么扩展到一般的随机过程？怎样定义Hellinger process来给出测度之间绝对连续性的等价结论？

说到挑战权威，信息论泰斗Tom Cover和他的学生Erkip曾经提出了一个strong data processing inequality，并在之后的科研工作中被广泛引用。然而，谁又能想到Erkip的证明实际上有一个漏洞呢？这个漏洞最近被Sudeep等人发现，并给出了详尽的描述和更新后的定理。遗憾的是，更新后的定理涉及的因子很难计算，也就减弱了这个结论的意义。

谨与大家共勉。愿有志于学术的人们能够感受到更多学术的乐趣。