考研小助手 Mathematica 麦酱教你算不定积分 wolfram alpha

室友遇到这样一个积分

$${\int }_0^{2\pi }\mathrm{d}\theta {\int }_0^{\frac{1}{\sqrt{3}}}{r}^2\sqrt{1-3r^2}r\mathrm{d}r$$

我算了五分钟放弃了（好菜

然后麦酱启动

内层不定积分

$$-\frac{1}{135}{\left(1-3r^2\right)}^{3/2}\left(9r^2+2\right)$$

最后答案

$$\frac{4}{45}\pi$$