剑指offer（51）：不用加减乘除做加法

题目描述

写一个函数，求两个整数的和，要求在函数体内不得使用加减乘除四则运算。

分析

对于数字的运算，如果不能使用常规的加减乘除四则运算，那就是能使用位运算了。

考虑十进制下5+17=22的结果。第一步只做各位相加不进位，则相加的结果是12（因为个位上5+7=12，不处理进位的话，认为结果是2；十位上0+1=1结果是1，则十位个位合并的结果是12）；第二步处理进位，5+7中有进位，进位的值是10；第三步将两个结果加起来，12+10=22也就是原来5+17=22的结果。

在考虑二进制下的情况5+17=22（10进制）在二进制下101+10001=10110仍然成立。第一步仍然只做各位相加不进位，则结果为10100（最低位的1+1=10，由于不进位，最低位的结果仍然是0）；第二步几下进位，这里进位只有最低位相加产生的进位10；第三步，将前两部结果相加，即10100+10=10110。

接着考虑用位运算代替前面的加法。第一步不考虑进位的每一位相加，0加0、1加1不考虑进位结果为0，0加1、1加0不考虑进位结果为1，这和异或运算的结果相同；第二步进位的情况是，0加0、0加1、1加0都不会产生进位，只有1加1才进位，这和与运算的结果比较符合，因此这一步可以看成两个数字先做位与运算，然后再向左移动一位；第三步，将前面两个结果相加，这个过程仍然是重复前面两步，知道不产生进位为止。

牛客AC：

/**
     * 写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。
     * 
     * key:
     * 1、位异或运算模拟不考虑进位的加法
     * 2、位与运算后左移一位模拟进位
     * 3、将前面两步结果相加
     * 4、重复运算直到不再产生进位
     * 
     * @param num1
     * @param num2
     * @return
     */
    public int add(int num1,int num2) {
        int sum = 0, carry = 0;
        do {
            sum = num1 ^ num2;      // 位异或运算模拟不考虑进位的加法
            carry = (num1 & num2) << 1;     // 位与运算后左移一位模拟进位

            // 更新赋值，循环将前面两步结果相加
            num1 = sum;
            num2 = carry;
        } while(num2 != 0);     // 重复运算直到不再产生进位

        return sum;
    }

问题扩展

不适用新的变量，交换两个变量的值。

1、使用加法

/**
     * 不使用新的变量交换两个变量
     * @param a
     * @param b
     */
    public void swap(int a, int b) {
        a = a + b;
        b = a - b;  // 即  b = ((a+b) - b) = a
        a = a - b;  // 即  a = ((a+b) - a) = b
    }

2、使用位异或运算

    /**
     * 不使用新的变量交换两个变量
     * 
     * 使用位异或运算
     * 
     * @param a
     * @param b
     */
    public void swap2(int a, int b) {
        a = a ^ b;
        b = a ^ b;
        a = a ^ b;
    }

参考
1. 何海涛，剑指offer名企面试官精讲典型编程题（纪念版），电子工业出版社