PCA算法学习——计算特征脸及人脸识别原理

这篇博客详细介绍了PCA算法的学习过程,包括数学基础知识、算法流程、原理理解及矩阵计算。博主通过学习理解,指出PCA算法在人脸识别中的关键在于降维后计算向量间距离判断人脸是否相同。还分享了自己实现PCA的代码,并提供了相关学习资源。

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这几天在学习PCA算法(结合在人脸识别方面的应用),下面是我的笔记(有不对的地方欢迎各位指出):


相关的数学知识

特征值\特征向量

协方差矩阵


简单的算法流程

1)特征中心化,即每一维的数据都减去该维的均值;

2)(对维度)计算协方差矩阵;

3)计算协方差矩阵的特征值和特征向量;

4)选取最大的前几个特征值对应的特征向量,组成一个投影矩阵。


对算法原理的一些理解

1)计算样本维度的协方差矩阵,可得到样本各个维度的相关性(协方差矩阵的元素为随机变量的其中两个维度的协方差,对角线元素为某个维度的方差);

2)选取协方差矩阵前K个最大的特征值及对应的特征向量,可得到对样本起决定性作用最大的前K个特征(详细推导参考最大方差理论);

3)样本通过投影计算后从N维降到K维,这K维的元素大体上可代表原来的N维样本;

4)PCA人脸识别最核心的一点是将人脸从N维降到K维以后,计算每个人脸K维向量之间的距离,若小于某一阈值,可认为两个K维向量代表同一个人的脸,否则代表两个不同的人脸。


关于算法中的一些矩阵计算

1)假设样本的个数(图片的数量)为M,每个样本的维度(每张图片的像素总数)为N,则样本数据矩阵为一个M*N的矩阵(

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