POJ 3411 Paid Roads

最新推荐文章于 2020-07-09 18:22:20 发布

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本文介绍了一种结合状态压缩与广度优先搜索（BFS）的算法解题方法，通过具体实例展示了如何利用该方法解决城市路径规划问题。讨论了如何避免重复访问以及如何更新已知最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接~~>

做题感悟：先前看过一次，感觉做多了状态压缩之后，再做这题就很顺手了。

解题思路： BFS + 状态压缩

一个城市可以走多次，so ~ > 需要用状态压缩，开始用了优先队列但是后来发现不可以用，其中样例用优先队列就过不了，于是把标记数组改为记录达到某个城市达到某种状态的最小花费，如果搜到某个状态花费比当前状态小，更新标记数组的花费，就继续搜下去，否则不向下搜，这样搜出所有的情况就可以了。（注意判断的时候要判断终点城市是否在状态里，开始有点脑残了判断是否所有城市都到达了）。

代码：

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<map>
#include<cmath>
#include<fstream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<string>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std  ;
#define INT __int64
#define L(x)  (x * 2)
#define R(x)  (x * 2 + 1)
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const double esp = 0.0000000001 ;  // 问 mod  HDU 5063
const double PI = acos(-1.0) ;
const int mod = 1e9 + 7 ;
const int MY = 10 + 5 ;
const int MX = (1<<10) + 5 ;
int n ,m ;
int vis[MY][MX] ;
struct node
{
    int c1 ,c2 ;
}mp[MY][MY][MY] ;
struct NODE
{
    int x ,cost ,key ;
} ;
int bfs(int x)
{
    int ans = INF ;
    queue<NODE> q ;
    NODE curt ,next ;
    curt.x = x ;  // 最终到达的点
    curt.cost = 0 ;  // 花费
    curt.key = 1 ;  // 状态
    vis[0][1] = 0 ;
    q.push(curt) ;
    while(!q.empty())
    {
        curt = q.front() ;
        q.pop() ;
        if(curt.key &(1<<(n-1)))
            ans = min(ans ,curt.cost) ;
        for(int i = 0 ;i < n ; ++i)
          for(int j = 0 ;j < n ; ++j)
           if(mp[curt.x][i][j].c1 != -1)
           {
              int costA = INF ,costB = INF ;
              next.key  = curt.key ;
              if(next.key&(1<<j)) // 预支点在里面
                   costA = curt.cost + mp[curt.x][i][j].c1 ; // 原先的花费加上当前花费
              costB = curt.cost + mp[curt.x][i][j].c2 ;
              next.cost = min(costA ,costB) ;
              next.x = i ;
              if(!(next.key&(1<<i)))
                     next.key |= (1<<i) ;
              if(vis[i][next.key] > next.cost)
              {
                  vis[i][next.key] = next.cost ;
                  q.push(next) ;
              }
           }
    }
    return  ans ;
}
int main()
{
    //freopen("input.txt" ,"r" ,stdin) ;
    int u ,v ,t ,c1 ,c2 ;
    while(~scanf("%d%d" ,&n ,&m))
    {
        memset(mp ,-1 ,sizeof(mp)) ;
        for(int S = 0 ;S < (1<<n) ; ++S)
          for(int i = 0 ;i < n ; ++i)
             vis[i][S] = INF ;
        for(int i = 0 ;i < m ; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d%d%d" ,&u ,&v ,&t ,&c1 ,&c2) ;
            u-- ; v-- ; t-- ;
            if(mp[u][v][t].c1 != -1)  // 防止重边（本题不知是否存在）
                    mp[u][v][t].c1 = min(mp[u][v][t].c1 ,c1) ;
            else    mp[u][v][t].c1 = c1 ;
            if(mp[u][v][t].c2 != -1)
                  mp[u][v][t].c2 = min(mp[u][v][t].c2 ,c2) ;
            else  mp[u][v][t].c2 = c2 ;
        }
        int mx = bfs(0) ;
        if(mx != INF)
                cout<<mx<<endl ;
        else    cout<<"impossible"<<endl ;
    }
    return 0 ;
}