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行列选择优化算法

最新推荐文章于 2020-09-27 19:14:32 发布

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分类专栏： ACM算法

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本文介绍了一种通过分别处理行和列来优化选择次数的问题解决方法。该算法利用优先队列来跟踪每次选择的最大收益，并通过调整每次选择的成本来确保整体最优解。最终，通过比较不同选择组合得出最大可能的总收益。

题目链接~~>

解题思路：

首先，要把行列分开处理，假设选择 i 次行 , k - i 次列，如果先选行，那么当选择列时每选择一次列就减去 i*p ,选择 k - i 次列就减去 i * (k - i ) * p ,所以我们可以先单独处理行，然后单独处理列，最后只要减去 i * (k - i ) * p 即可。

代码：

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define INT __int64
using namespace std ;
const double esp = 0.00000001 ;
const INT INF = 9999999 ;
const INT mod = 1e9 + 7 ;
const INT MY = 200 + 10 ;
const INT MX = 1000 + 10 ;
INT n ,m , p ,k ;
priority_queue<INT>row ,col ;
INT a[MX] ,b[MX] ,R[MX*MX] ,L[MX*MX] ;
void input()
{
   INT x ;
   memset(a ,0 ,sizeof(a)) ;
   memset(b ,0 ,sizeof(b)) ;
   for(INT i = 0 ;i < n ; ++i)
     for(INT j = 0 ;j < m ; ++j)
     {
        scanf("%I64d" ,&x) ;
        a[i] += x ;
        b[j] += x ;
     }
   while(!row.empty())
       row.pop() ;
   while(!col.empty())
      col.pop() ;
   for(INT i = 0 ;i < n ; ++i)
      row.push(a[i]) ;
   for(INT i = 0 ;i < m ; ++i)
      col.push(b[i]) ;
}
void solve()
{
    INT temp ;
    memset(R ,0 ,sizeof(R)) ;
    memset(L ,0 ,sizeof(L)) ;
    for(INT i = 1 ;i <= k ; ++i)
    {
        temp = row.top() ;
        row.pop() ;
        R[i] += temp + R[i-1] ;
        row.push(temp - p*m) ;
    }
    for(INT i = 1 ;i <= k ; ++i)
    {
        temp = col.top() ;
        col.pop() ;
        L[i] += temp + L[i-1] ;
        col.push(temp - p*n) ;
    }
    INT ans = L[k] ;
    for(INT i = 1 ;i <= k ; ++i)
      ans = max(ans ,R[i] + L[k-i] - i*(k-i)*p) ;
    cout<<ans<<endl ;
}
int main()
{
    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d" ,&n ,&m ,&k ,&p))
    {
        input() ;
        solve() ;
    }
    return 0 ;
}