ZOJ 3203 Light Bulb

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本文介绍了一道关于影子长度变化的问题，通过数学分析得出影子长度最大值的计算方法。使用了三分法搜索策略来寻找最优解，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接~~>

做题感悟：这题差点没坚持下来，想百度一下，没想到又想了一会就想出来了。

解题思路：如果影子不在墙上只在地上，那么影子长度 L 一直是递增的，当影子到达墙角时，在地上达到最大 L = h * D / H （如图1）,如果人在往右走，影子就会到墙上(接下来影子长度会先递增后递减)，可以求出影子长度的表达式，表达式含图中的 y ,只要不断三分 y （0<= y <=h * D / ( H - h ) )就可以求出最大值。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const double eps = 0.000000001 ;
double H,h,D ;
double find(double x)
{
    return h*(D+x)/H-x+x*H/(x+D) ;
}
double third_search(double le,double rt)
{
    double mid,midd ;
    while(le+eps<=rt)
    {
        mid=(le+rt)/2.0 ;
        midd=(mid+rt)/2.0 ;
        if(find(mid)>find(midd))
                 rt=midd ;
        else     le=mid ;
    }
    return find(le) ;
}
int main()
{
    int T ;
    double le,rt,y,sm1 ;
    scanf("%d",&T) ;
    while(T--)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&H,&h,&D) ;
        sm1=h*D/H ;
        y=D-sm1 ;
        le=0 ; rt=h*D/(H-h) ;
        double mx=third_search(le,rt) ;
        printf("%.3lf\n",mx > sm1 ? mx : sm1) ;
    }
    return 0 ;
}