NOJ 491 幸运三角形

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本文介绍了一道使用深度优先搜索（深搜）解决的问题，并通过动态规划的方法进行了优化。文章分享了作者从最初的超时尝试到最终采用表格法解决问题的过程，并提供了完整的代码实现。

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这题开始用深搜写，但是超时，无奈之下只好打表，交上看了一下别人的基本上都打得表，做完之后又学习了一下大牛的深搜。

代码：

#include<stdio.h>
#define M 30
int n,sum,half ;  // sum 记录一共有几种情况 half 代表可以安放的总数的一半
int num[M][M],res[M][M] ;// num[][] 记录放的情况，res[][] 存储前 x 个位置（已经安放的位置）
void dfs(int p)   // 已经放了几个'+'（相当于动态规划的记忆化的数组）。
{
    if(p>n)// 找到一种方案
    {
        sum++ ;
        return ;
    }
    for(int i=0 ;i<2 ;i++) // 在第 p 个位置放'-'（1）或'-'（0）
    {
        int count=0 ;     // count 记录一共有多少个‘+’
        num[1][p]=i ;     //把第一行放上'+'或'-'
        count+=res[1][p-1]+i ;
        for(int j=2 ;j<=p ;j++)   // 依次递推计算出能推出来的
        {
            num[j][p-j+1]=num[j-1][p-j+1]^num[j-1][p-j+2] ;
            if(num[j][p-j+1])  // 记录'+'的数量
                  count++ ;
        }
        res[1][p]=count ; // 记录已经安放的符号安放了几个'+' 
        if(count<=half&&p*(p+1)/2-count<=half) //已经安放的'+'或'-'的数量都不能超过总数的一半
                dfs(p+1) ;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum=half=0 ;
        if((n*(n+1)/2)%2==0)
        {
            half=n*(n+1)/4 ;
            dfs(1) ;
        }
        printf("%d\n",sum) ;
    }
    return 0 ;
}