NYOJ 788 又见Alice and Bob

最新推荐文章于 2016-08-22 18:40:43 发布

Muti-Agent

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分类专栏： ACM算法

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本文介绍了一种解决特定类型博弈问题的方法，该问题实际与博弈论无关。通过求解输入数字的最大公约数和最大值，可以确定最终集合中新增元素的数量，并据此判断哪位玩家获胜。

题目链接~~>

一看见类似博弈的就不想做（但是这题和博弈没关系！！）。。。。

解题思路：给一个原始集合，每次操作都会往集合中加入一个新的元素，找出最后集合中元素的个数total，然后用 total-n 就是新加进去的元素个数。判断total-n 的奇偶性就可以判断出谁赢了。如何求total呢？如果开始时集合中只有2个数6 27，通过这两个数可以加进集合的数有21 15 9 3，这个过程实际上就是求gcd（6,27）的过程，最小的数就是gcd(6,27)=3,还发现集合中的元素都是3的倍数，那我们只需要判断[1,27]之间3的倍数有多少个就行了。解法：求出n个数中的最大值Max和这n个数的最大公约数p，判断（Max / p — n）的奇偶性即可。奇数Alice赢（因为集合中的数都是最大公约数的倍数，且不超过最大值，总个数就是最大数除以最大公约数）。

代码：

#include<stdio.h>
int g[120] ;
int gcd(int x,int y) // 求公约数
{
    int t ;
    while(y)
    {
        t=x%y ;
        x=y ;
        y=t ;
    }
    return x ;
}
int main()
{
    int i,n,max,x,num ;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        max=0 ;
        for(i=0 ;i<n ;i++)
        {
            scanf("%d",&g[i]) ;
            max=max < g[i] ? g[i] : max ;
        }
        x=g[0] ;
        for(i=1 ;i<n ;i++)
              x=gcd(x,g[i]) ;
        num=max/x-n ;
        printf("%s\n",num&1 ? "Alice" : "Bob") ; // 三目运算符很好用
    }
    return 0 ;
}