POJ 2420 A Star not a Tree? (简单模拟退火)

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本文介绍了一种使用模拟退火算法解决二维坐标上寻找使距离和最小化的点的问题。通过随机选择初始点并逐步缩小搜索范围来逼近最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目:　LINK

思想： http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

题意：二维坐标上给出n个点的坐标，每个位置到这n个点有一个距离和，求这个距离和最小是多少。

直接模拟退火搜索。找到随机的范围，先随机出来P个点，对于每个点往周围走D步，形成L个点，找到最优的点替代P里面的点，D值缩小，达到精度即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std; 
#define INF 1000000000
//typedef __int64 LL; 
#define N 111
const double pi = acos(-1.0); 
const double eps = 0.01; 
int n; 
struct point {
	double x, y; 
};
point in[N], p[N], pp[N], mi, ma; 
int P, L; 
int Rand(int x, int y) {
	int dif = y - x + 1; 
	return rand()%dif + x; 
}
double dis(point a, point b) {
	return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y)); 
}
double gao(point a) {
	double ret = 0; 
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		ret += dis(a, in[i]); 
	}
	return ret; 
}
double sol() {
	for(int i = 1; i <= P; i++) {
		p[i].x = Rand(mi.x, ma.x); 
		p[i].y = Rand(mi.y, ma.y); 
	}
	double D = dis(mi, ma); 
	while(D >= eps) {
		for(int i = 1; i <= P; i++) {
			double mi = INF; 
			int mark = -1; 
			for(int j = 1; j <= L; j++) {
				double angle = (2.0 * pi * Rand(0, 1000) / 1000);
				double adx = D * cos(angle); 
				double ady = D * sin(angle); 
				pp[j].x = p[i].x + adx; 
				pp[j].y = p[i].y + ady; 
				double tmp = gao(pp[j]); 
				if(mi > tmp) {
					mi = tmp; mark = j; 
				}
			}
			p[i] = pp[mark]; 
		}
		D *= 0.8; 
	}
	double mi = INF; 
	for(int i = 1; i <= P; i++) {
		mi = min(mi, gao(p[i])); 
	}
	return mi; 
}
int main() {
	while(scanf("%d", &n) != EOF) {
		mi.x = mi.y = INF; 
		ma.x = ma.y = -INF; 
		P = 30; L = 30; 
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%lf%lf", &in[i].x, &in[i].y); 
			mi.x = min(mi.x, in[i].x);  mi.y = min(mi.y, in[i].y); 
			ma.x = max(ma.x, in[i].x);  ma.y = max(ma.y, in[i].y); 
		}
		double ans = sol() ; 
		printf("%.0lf\n", ans); 
	}	
	return 0; 
}