[DP] 塔

最新推荐文章于 2022-07-01 09:09:51 发布

ACM_Napoleon

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分类专栏： DP

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本文探讨了如何使用给定数量和高度的木块，搭建两座高度相同的塔，使得塔的总高度最大。通过动态规划的方法，求解在限制条件下能搭建的塔的最大高度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

地址： http://icpc.ahu.edu.cn/OJ/Problem.aspx?id=518

Description

给出N个木块，告诉你每个木块的高度，你要用这些木块搭出两座高度相同的塔，一个塔的高度为搭建它的木块的高度之和，并且一个塔至少要用一个木块。木块只能用一次，也可以不用。问在这两座塔高度相同的条件下，能够搭出的塔的最大高度是多少？

Input

第一行一个整数N（N<=50）,表示木块的个数；
第二行N个整数，表示N个木块的高度。
每个木块的高度范围[1,500000],所有木块的高度总和<=500000。

Output

一个数，表示能搭建的塔的最高高度，若不能搭建两座相同的塔，则输出-1.

Sample Input

Original

Transformed

3
2 3 5

Sample Output

Original

Transformed

dp[i][j] 表示加入第i个方块（加在两边中的一边，或者不用）高度差为 J 时的两座塔中较低的一座的高度。

使用滚动数组，开始时忘了转移时要取max()

由当前状态dp[i][j] 可以推出 dp[i+1][j] , dp[i+1][j+a[i]] , dp[i+1][j-a[i]] (j>a[i]) , dp[i+1][a[i]-j] (j<a[i])

code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 1000000000
#define N  53
int n,dp[2][500005],a[N],sum;
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin); 
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		dp[0][0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			int now=i%2,la=now^1;
			sum += a[i];
			sum = min(sum, 250000); 
			for(int j=0; j<=sum; j++) dp[now][j]=-1;
			for(int j=0; j<=sum; j++) {
				if(dp[la][j]>=0) {
					dp[now][j]=max(dp[now][j],dp[la][j]);
					if(j>a[i]) {
						dp[now][j-a[i]]=max(dp[now][j-a[i]],dp[la][j]+a[i]);
					}
					else {
						dp[now][a[i]-j]=max(dp[now][a[i]-j],dp[la][j]+j);
					}
					dp[now][j+a[i]]=max(dp[now][j+a[i]],dp[la][j]);
				}
			}
		}
		int now=n%2;
		if(dp[now][0])  printf("%d\n",dp[now][0]);
		else printf("-1\n");
	}
	return 0;
}