【WC2015模拟2.5】数组

Description

Input

Output

对于每个询问操作，输出满足条件的子区间数

Sample Input

3
1 2 3
3
0
1 1 2
0

Sample Output

6
4

Solution

对于每个位置，考虑以这个位置开头的子区间，最右能延伸到哪里，设为suf[i]。
为了维护这个，设一个next[i]表示第i个位置之后的第一个同颜色的位置再哪里
那么suf[i]就是next[i]的后缀min
转换成模型：对于给定序列，这个序列构成的单调栈的权值和（也可以是最大值，最小值等）
听说这个模型是wc2013的楼房重建？
设find(i,j,p)表示在[i,j]区间后面加入一个p之后的单调栈的权值和
在这题中，单调栈是单调上升的
那么对于区间的右半边，求出最小值rmin
如果$rmin<p$，那么p对左半边区间没有影响，答案是find(i,mid,rmin)+find(mid+1,j,p)
否则，右边被完全弹出，答案是find(i,mid,p)+p*(j-m)
如果i=j，直接考虑这个点是否会被p弹掉，输出p或本身值
但是这样会超时
设fm[i,j]表示将[i,j]区间的右边最小值加入左边的权值和，即find(i,mid,rmin)
这样在find的时候直接调用这个，是O(1)的，查询次数是log的
在每次修改时维护这个fm，也是会修改log次
最终复杂度是$O(nlog_2 n)$

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 501000
#define INF 1010580540
#define ll long long
using namespace std;
int a[N],n,b[N],nxt[N];
ll t[N],g[N],fm[N];
set<int> c[N];
typedef set<int> :: iterator it;
ll find(ll v,ll x,ll y,ll p)
{
    if(x==y) return g[v]<=p?t[v]:p;
    ll m=(x+y)/2,rm=g[v*2+1];
    if(p<=rm) return find(v*2,x,m,p)+p*(y-m);
    return fm[v]+find(v*2+1,m+1,y,p);
}
void ins(int v,int i,int j,int x,int y)
{
    if(i==j)
    {
        t[v]=g[v]=y;
        return;
    }
    int m=(i+j)/2;
    if(x<=m) ins(v*2,i,m,x,y);
    else ins(v*2+1,m+1,j,x,y);
    t[v]=t[v*2]+t[v*2+1];
    g[v]=min(g[v*2],g[v*2+1]);
    fm[v]=find(v*2,i,m,g[v*2+1]);
}
int main()
{
    memset(g,60,sizeof(g));
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),c[a[i]].insert(i),c[i].insert(n+1),c[i].insert(0),b[i]=n+1;
    fd(i,n,1) 
    ins(1,1,n,i,nxt[i]=b[a[i]]),b[a[i]]=i;
    int ac;scanf("%d",&ac);
    while(ac--)
    {
        int z;scanf("%d",&z);
        if(z==0)
        {
            ll ans=find(1,1,n,n+1);
            printf("%lld\n",ans-(ll)((ll)n*(ll)(n+1)/2));
        }
        else
        {
            int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
            int q=a[x];
            it pos=c[q].find(x);
            int z=*(--pos);
            nxt[z]=nxt[x];c[q].erase(x);
            if(z>0) ins(1,1,n,z,nxt[z]);
            a[x]=y;q=y;c[q].insert(x);
            pos=c[q].find(x);
            z=*(--pos);nxt[z]=x;
            if(z>0) ins(1,1,n,z,nxt[z]);
            pos++;
            z=*(++pos);nxt[x]=z;
            ins(1,1,n,x,z);
        }
    }
}