【NOIP2012模拟10.25】旅行

最新推荐文章于 2024-04-21 09:23:56 发布

Jacky35

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分类专栏：题解最短路数学题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011056504/article/details/52423996

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探讨在一个含有障碍物的矩阵中，计算任意两点间最短路径平均耗时的方法。通过对障碍物分布规律的观察，提出了一种接近正确的猜想，并通过特定公式计算出了平均耗时。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给定一个n行m列的字符矩阵，’.’代表空地，’X’代表障碍。移动的规则是：每秒钟以上下左右四个方向之一移动一格，不能进入障碍。
计算：在空地中随机选择起点和终点（可以重合，此时最短耗时为0），从起点移动到终点最短耗时的平均值。
每一行每一列至多有1个障碍，并且障碍不在对角线方向相邻。以下矩阵是不合法的：
.X
X.

Input

第一行两个整数n, m。
接下来n行，每行m个字符’.’或’X’。

Output

平均耗时，保留4位小数，四舍五入。

Sample Input

2 2
..
.X

Sample Output

0.8889

Data Constraint

2<=n,m<=1000

Solution

我在比赛时大胆的提出了一个猜想：任意两个点的距离都是他们的曼哈顿距离
然而被推翻了，但是我不知道如何改进我的猜想
于是就放弃了……
实际上猜想差不多是对的，一个x和它左右比它高的x隔开的东西和这个x下面的东西距离为曼哈顿距离+2，只绕一下，然后就没了

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define db double
#define ll long long
#define fo(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define N 1010
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
using namespace std;
int a[N][N];
db ans=0,l[N],h[N],h1[N],l1[N],tot,n,m;
int main()
{
    scanf("%lf%lf\n",&n,&m);
    fo(i,1,n) h[i]=214748347;fo(i,1,m) l[i]=214748347;
    fo(i,1,n) 
    {
        fo(j,1,m)
        {
            char c;scanf("%c",&c);
            if(c=='X') h[i]=j,l[j]=i,a[i][j]=1;
            else a[i][j]=1,tot++,h1[i]++,l1[j]++;
        }
        scanf("\n");
    }
    fo(i,1,n) fo(j,i,n) ans+=(h1[i]*h1[j]*(j-i)*2.0)/tot/tot;
    fo(i,1,m) fo(j,i,m) ans+=(l1[i]*l1[j]*(j-i)*2.0)/tot/tot;
    fo(i,1,m) 
    if(l[i]<214748347)
    {
        db jy=l[i]-1; 
        for(int j=i;j>1&&l[j-1]<l[j];j--) jy+=l[j-1]-1;
        for(int j=i;j<m&&l[j+1]<l[j];j++) jy+=l[j+1]-1;
        ans+=4.0*(n-l[i])*jy/tot/tot;
    }
    fo(i,1,n)
    if(h[i]<214748347)
    {
        db jy=h[i]-1; 
        for(int j=i;j>1&&h[j-1]<h[j];j--) jy+=h[j-1]-1;
        for(int j=i;j<n&&h[j+1]<h[j];j++) jy+=h[j+1]-1;
        ans+=4.0*(m-h[i])*jy/tot/tot;
    }
    printf("%.4lf\n",ans);
}