hdu-1284-钱币兑换问题

外出散步

于 2013-11-02 11:07:31 发布

阅读量1.2k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/harrypoirot/article/details/14052795

数学专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过数学方法计算给定金额下1分、2分、3分硬币的不同兑换组合数量的算法。该算法巧妙地利用了1分硬币确保总能恰好兑换的特点，并通过枚举3分硬币的数量来计算所有可能的兑换方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目是说

在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

不知道为啥这道题被放到了动规类里，大概是因为乍一看觉得有点像背包问题，算了，其实这道题是用数学的方法来解决的

首先想到，因为有1分硬币的存在，所以恰好兑换时一定能达成的，即使N=0，答案也应该是1种，即哪种硬币都不用

利用这一点，来以3分面值的硬币枚举

假设某种方案要使用i枚3分硬币，那么剩下的就有N-3*i分需要用2分和1分补全，对于2分硬币，可能使用0，1，·····（N-3*i）/2枚，剩下的全都用1分硬币即可

也就是说当使用i枚3分硬币时，就会产生出（N-3*i）/2+1种方案，那么只要枚举i，将所有方案数相加即可~~

代码备份~~

#include<cstdio>
int main()
{
  long int sum,num;
  while(scanf("%ld",&num)!=EOF)
  {
    sum=0;
    for(int i=0;i*3<=num;++i)
    {
      sum+=(num-i*3)/2+1;
    }
    printf("%ld\n",sum);
  }
  return 0;
}