POJ 1178 - Camelot （枚举+dp : floyd）

最新推荐文章于 2017-10-15 17:55:36 发布

nw4869

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

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本文详细解析了POJ1178题目的解决方案，利用Floyd算法计算棋盘上国王和骑士的最短路径。通过枚举终点、接国王点和骑士起点，实现了高效的路径寻找。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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参考了别人的代码，加上了一些注释。

懂得了将一个类似与棋盘的东西转化成用邻接矩阵表示的图，然后再通过最短路相关算法求最短路。

/************************************************************************
poj 1178 (IOI 1998) - dp : floyd
枚举64个终点 * 枚举64个接国王点 * 枚举64只来接的骑士
总复杂度O(64*64*64)                                                                     
************************************************************************/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
#define MAX 8
const int INF = ( 1 << 20 );
int dirKing[8][2] = {{1, 0}, { -1, 0}, {0, 1}, {0, -1}, {1, 1}, { -1, -1}, {1, -1}, { -1, 1}};
int dirKnight[8][2] = {{ -2, -1}, { -2, 1}, {2, -1}, {2, 1}, { -1, -2}, {1, -2}, { -1, 2}, {1, 2}};

char str[MAX*MAX * 2 + 5];
int king[MAX*MAX][MAX*MAX], knight[MAX*MAX][MAX*MAX];
int step[MAX*MAX], num;

inline int min ( int a, int b )
{
	return a < b ? a : b;
}

//建立邻接矩阵
void init()
{
	for ( int i = 0; i < MAX * MAX; ++i )
		for ( int j = 0; j < MAX * MAX; ++j )
			king[i][j] = knight[i][j] = ( i == j ? 0 : INF );
	for ( int i = 0; i < MAX * MAX; ++i )
	{
		int x = i / 8;
		int y = i % 8;
		for ( int j = 0; j < 8; ++j )
		{
			int xx = x + dirKing[j][0];
			int yy = y + dirKing[j][1];
			if ( xx >= 0 && xx < MAX && yy >= 0 && yy < MAX )
				king[i][8 * xx + yy] = 1;
		}

		for ( int j = 0; j < 8; ++j )
		{
			int xx = x + dirKnight[j][0];
			int yy = y + dirKnight[j][1];
			if ( xx >= 0 && xx < MAX && yy >= 0 && yy < MAX )
				knight[i][8 * xx + yy] = 1;
		}
	}
}

void floyd ( int a[][MAX*MAX] )
{
	for ( int k = 0; k < MAX * MAX; ++k )
	{
		for ( int i = 0; i < MAX * MAX; ++i )
		{
			for ( int j = 0; j < MAX * MAX; ++j )
			{
				if ( a[i][j] > a[i][k] + a[k][j] )
					a[i][j] = a[i][k] + a[k][j];
			}
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("in.txt","r",stdin);
	init();
	floyd ( king );
	floyd ( knight );

	while ( scanf ( "%s", str ) != EOF )
	{
		int start = ( str[0] - 'A' ) + ( str[1] - '1' ) * 8;
		int num = ( strlen ( str ) - 2 ) / 2;
		if ( num == 0 )
		{
			printf ( "0\n" );
			continue;
		}

		for ( int i = 0, j = 2; i < num; ++i, j += 2 )
			step[i] = ( str[j] - 'A' ) + ( str[j + 1] - '1' ) * 8;
		int result = INF;
		int t1, t2;
		int sum;
		//枚举64个终点
		for ( int i = 0; i < MAX * MAX; ++i )
		{
			//sum：所有骑士到达终点的总和
			sum = 0;
			for ( int k = 0; k < num; ++k )
				sum += knight[ step[k] ][i];
			//枚举64个接国王的点
			for ( int j = 0; j < MAX * MAX; ++j )
			{
				t1 = king[start][j];
				t2 = INF;
				//找离国王最近的点
				for ( int kk = 0; kk < num; ++kk )
				{
					t2 = min ( t2, knight[ step[kk] ][j] + knight[j][i] - knight[ step[kk] ][i] ); // 骑士从起始点到达j点接国王, 骑士和国王一起到达枚举的终点, 其中要减去sum已经加上的即可.
				}
				result = min ( result, sum + t1 + t2 );
			}
		}
		printf ( "%d\n", result );
	}
	return 0;
}