分田地

题目描述
牛牛和 15 个朋友来玩打土豪分田地的游戏，牛牛决定让你来分田地，地主的田地可以看成是一个矩形，每个位置有一个价值。分割田地的方法是横竖各切三刀，分成 16 份，作为领导干部，牛牛总是会选择其中总价值最小的一份田地， 作为牛牛最好的朋友，你希望牛牛取得的田地的价值和尽可能大，你知道这个值最大可以是多少吗？
输入描述:
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 m（1 <= n, m <= 75），表示田地的大小，接下来的 n 行，每行包含 m 个 0-9 之间的数字，表示每块位置的价值。
输出描述:
输出一行表示牛牛所能取得的最大的价值。
示例1
输入

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4 4
3332
3233
3332
2323
输出

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2

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别人的分析：
首先很显然，每一个部分的value在0-sum之间，sum是指整个矩阵所有数字之和。这样最终的结果一定是[0, sum]中的某一个整数
这里稍微逆向思考一下，既然不容易直接求结果，可不可以我猜一个值(k)，然后判断能不能通过某种切法使最小的那一块value>=k呢？（也就是说，使16块的value都能大于等于k）
如果可以的话，我们就可以对[0, sum]这个区间进行二分查找。这个容易理解吧，当然逻辑上你从num开始递减遍历判断a肯定也是ok的，但是会超时，所以换成二分
二分的复杂度是log(sum)

//别人的代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int n, m;
int a[100][100];
int sum[100][100];

inline int calc(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return sum[x2][y2] - sum[x2][y1] - sum[x1][y2] + sum[x1][y1];
}

int ojbk(int k) 
{
    for (int x1 = 1; x1 <= n - 3; x1++)
    {
        for (int x2 = x1 + 1; x2 <= n - 2; x2++)
        {
            for (int x3 = x2 + 1; x3 <= n - 1; x3++)
            {
                int cnt = 0;
                int rec = 0;
                for (int y = 1; y <= m; y++)
                {
                    if (calc(0, rec, x1, y) >= k\
                        && calc(x1, rec, x2, y) >= k\
                        && calc(x2, rec, x3, y) >= k\
                        && calc(x3, rec, n, y) >= k)
                    {
                        cnt++;
                        rec = y;
                    }
                }
                if (cnt >= 4)
                {
                    return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() 
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    char buf[100];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%s", buf + 1);
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            a[i][j] = buf[j] - '0';
        }
    }
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            sum[i][j] = sum[i][j - 1] + sum[i - 1][j] - sum[i - 1][j - 1] + a[i][j];
        }
    }
    int l = 0, r = sum[n][m];
    int m;
    int ans = 0;

    while (l <= r)
    {
        m = (l + r) / 2;
        if (ojbk(m))
        {
            l = m + 1;
            ans = m;
        }
        else
        {
            r = m - 1;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

---

//参考后写的
#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;
int l=0,r=75*75*9,mid=(l+r)/2;
int a[77][77]={0};

int cal(int x0,int y0,int x1,int y1)
{
    return (a[x1][y1]-a[x0][y1]-a[x1][y0]+a[x0][y0]);
}

bool isok(int k)
{
    for(int x1=1;x1<n-2;++x1)
    {
        for(int x2=x1+1;x2<n-1;++x2)
        {
            for(int x3=x2+1;x3<n;++x3)
            {
                int res=0;
                int cnt=0;
                for(int y=1;y<=m;++y)
                {
                    if(cal(0,res,x1,y)>=k&&cal(x1,res,x2,y)>=k&&cal(x2,res,x3,y)>=k&&cal(x3,res,n,y)>=k)
                    {
                        ++cnt;
                        res=y;
                    }
                }
                if(cnt>=4)
                {
                    return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    char c;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            cin>>c;
            a[i][j]=c-'0';
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
        }
    }

    while(l<mid)
    {
        if(isok(mid))
            l=mid;
        else
            r=mid;
        mid=(l+r)/2;
    }
    cout<<l;
    return 0;
}