Q准则tecplot计算(Q2不变量)

本文深入解析了应变率张量、涡量与QQQ值的数学定义及其简化形式,并通过TECPlot展示了如何实现这些计算,对于流体力学与数值模拟领域的研究者具有重要参考价值。

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##理论部分
应变率张量:Sij=12(∂ui∂xj−∂uj∂xi)S_{ij}=\frac{1}2({\frac{\partial{u_i}}{\partial{x_j}}}-{\frac{\partial{u_j}}{\partial{x_i}}})Sij=21(xjuixiuj)
涡量:Ωij=12(∂ui∂xj+∂uj∂xi)\Omega_{ij}=\frac{1}2({\frac{\partial{u_i}}{\partial{x_j}}}+{\frac{\partial{u_j}}{\partial{x_i}}})Ωij=21(xjui+xiuj)
QQQ 值:Q=12(∥Ω2∥−∥S2∥)Q=\frac{1}{2}(\Vert\Omega^2\Vert-\Vert{S^2}\Vert)Q=21(Ω2S2)
简化到三维笛卡尔坐标下的QQQ值如下:
Q=−12((∂u∂x)2+(∂v∂y)2+(∂w∂z)2)−∂u∂y∂v∂x−∂u∂z∂w∂x−∂v∂z∂w∂yQ =-\frac{1}2\left(\left (\frac{\partial{u}}{\partial{x}}\right)^2+\left(\frac{\partial{v}}{\partial{y}}\right)^2+\left(\frac{\partial{w}}{\partial{z}}\right)^2\right)-\frac{\partial{u}}{\partial{y}}\frac{\partial{v}}{\partial{x}}-\frac{\partial{u}}{\partial{z}}\frac{\partial{w}}{\partial{x}}- \frac{\partial{v}}{\partial{z}}\frac{\partial{w}}{\partial{y}}Q=21((xu)2+(yv)2+(zw)2)yuxvzuxwzvyw
其中uuuvvvwww分别是xxxyyyzzz方向上的速度。

##tecplot实现

将tecplot实现代码粘贴如下:

{Q}=-1/2*((ddx({u}))**2+(ddy({v}))**2+(ddz({w}))**2)-ddy({u})*ddx({v})-ddz({u})*ddx({w})-ddz({v})*ddy({w})
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