Codeforces 300C

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本文分享了CodeForces 300C题目的解题经验，重点介绍了乘法逆元的概念及其在求解过程中的应用，并通过具体代码实现展示了如何高效计算。同时，文中还提及了费马小定理的相关知识。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接： http://codeforces.com/contest/300/problem/C

本来是道不难的题目，还是自己的数学功底不扎实。

从该题又一次巩固了关于乘法逆的概念，在剩余系中，如果要做除法，如 a / b%n , 此时应该计算 a * (b在n下的逆), 而不是直接计算 a / b

另外一点值得注意的是，如果 n 为一素数，那么 b 的逆就是 pow_mod(a, n-2, n). 模拟叫做费马小定理。

乘法逆真的很重要。务必牢记！！！

附AC代码：

/*************************************************************************
    > File Name: 300C.c
    > Author: Stomach_ache
    > Mail: 1179998621@qq.com
    > Created Time: 2014年01月07日星期二 17时32分26秒
************************************************************************/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

#define mod 1000000007
typedef long long LL;
int a, b, n, c[1000005], rfact[1000005]; // c[] -> c(n, k).............rfack[] -> k在n下的逆

// x is good ?
int ok(int x) {
       while (x > 0) {
               int tmp = x % 10;
               if (tmp != a && tmp != b)
                   return 0;
               x /= 10;
       }

       return 1;
}

// quick mod
LL pow_mod(LL a, LL b, LL c) {
       LL res = 1;
       while (b) {
               if (b & 1)
                   res = (res * a) % c;
               a = (a * a) % c;
               b >>= 1;
       }

       return res % c;
}

int main(void) {
       while (~scanf("%d %d %d", &a, &b, &n)) {
               int i, cur = a * n, d = b - a;
               LL cnt = ok(cur);
               c[0] = 1;
               for (i = 1; i <= n; i++) {
                       rfact[i] = pow_mod(i, mod-2, mod);
                       c[i] = (LL)c[i - 1] * (n - i + 1) % mod;
                       c[i] = (LL)c[i] * rfact[i] % mod;
               }
               for (cur += d, i = 1; i < n; i++, cur += d) {
                       if (ok(cur)) {
                               cnt += c[i];
                               cnt %= mod;
                       }
               }
               cnt = (cnt + ok(b * n)) % mod;
               printf("%lld\n", cnt);
       }

       return 0;
}