全排列问题(0907)

【问题】给出字符串或者一个数组的全排列，

例如"abc"，那么所有的排列组合有"abc"、"acb"、"bac"、"bca"、"cba"、"cab"，对数组也是如此。

【思路】递归

1. 首先固定第一个字符，a,那么，以a开头的剩下的组合,就变成了"bc"的组合，有"bc"、"cb"；
2. 然后将原来字符串的第二个字符b与a交换，重复上一步的过程
3. 然后将第三个字符c与原字符的a交换，重复第一步的过程
4. 在第一步的过程中，其实是个递归过程，固定a,求剩下的全排列，然后在固定前两个字符，求剩下的字符的全排列，递归的边界就是未固定部分到了整个字符串的结束位置。
5. OK，按照这个思路，递归函数有三个参数，首先是原字符串str,起始的固定位置k，终止位置m,固定0~k,全排列k+1~m-1;

【写法1】

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1. void str_perm(char* str, int k, int m, int& count)  
2. {  
3.     assert(str != NULL && k <= m);  
4.     if(k == m)  
5.     {  
6.         cout<<str<<endl;  
7.         count++;  
8.     }  
9.           
10.     else  
11.     {  
12.         for (int i = k; i < m; i++)  
13.         {  
14.             swap(str[i], str[k]);  
15.             str_perm(str, k+1, m, count);  
16.             swap(str[i], str[k]);  
17.         }  
18.     }  
19.   
20. }  

【写法2】

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1. //@2 第二种写法,主要是根据字符串的结束'\0'来处理  
2. void str_permutation(char* str, char* begin)  
3. {  
4.     assert(str != NULL && begin != NULL);  
5.     if(*begin == '\0')  
6.         cout<<str<<endl;  
7.     else  
8.     {  
9.         for (char* s = begin;*s != '\0'; ++s)  
10.         {  
11.             swap(*s, *begin);             
12.             str_permutation(str,begin+1);  
13.             swap(*s, *begin);  
14.         }     
15.     }  
16. }  

【对数组的处理】其实大同小异

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1. //void perm(int *a, int k, int m)是将a[]的第0~k个元素不变，第k+1~m-1个元素进行全排列得到  
2. void perm(int *a, int k, int m)  
3. {  
4.   
5.     if(k == m)  
6.     {  
7.         for (int i=0; i < m; i++)  
8.             cout<<a[i]<<" ";  
9.         cout<<endl;  
10.     }         
11.     else  
12.     {  
13.         for (int i = k; i < m; i++)  
14.         {  
15.             swap(a[k], a[i]);  
16.             perm(a, k+1, m);  
17.             swap(a[k], a[i]);  
18.         }         
19.     }  
20. }  

【测试代码】

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1. #include <assert.h>  
2. #include <iostream>  
3. using namespace std;  
4. int main()  
5. {  
6.   
7.     int a[]={1,2,3};  
8.     perm(a, 0, 3);  
9.     char s[]="your";  
10.     int times = 0;  
11.     str_perm(s, 0, strlen(s), times);  
12.     str_permutation(s, s);  
13. }  

【体会】

递归是一个伟大的思想，每次看完用递归写的代码，总有这样的感叹！可以说，不会递归，就不是合格的程序员:),而递归的关键就是发现规律，让问题规模朝着小的方向，然后找到边界剩下的就是debug了！！！