TensorFlow通过Cholesky矩阵分解实现线性回归

最新推荐文章于 2022-05-20 11:09:49 发布

东泰山

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分类专栏：机器学习 Tensorflow 文章标签： TensorFlow Cholesky矩阵分解线性回归

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010936286/article/details/80713784

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本文介绍如何使用TensorFlow的Cholesky矩阵分解优化线性回归算法。传统方法求解Ax=b效率低下，但通过Cholesky分解，将A'A转换为LL'形式，分两步求解X，首先计算Ly=A'b，然后解出y=L'x。详细步骤包括引入库、创建会话、构建数据，并利用tf.cholesky和tf.matrix_solve函数求解。

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这里将用TensorFlow实现矩阵分解，对于一般的线性回归算法，求解Ax=b,则x=(A'A)^(-1)A'b,然而该方法在大部分情况下是低效率的，特别是当矩阵非常大时效率更低。另一种方式则是通过矩阵分解来提高效率。这里采用TensorFlow内建的Cholesky矩阵分解法实现线性回归。

Cholesky可以将一个矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵，即A = LL'

这里，要求解Ax=b ==>A'Ax=A'b,我们将A'A进行Cholesky分解.即A'A = LL'因此上式可以变为

LL'x = A'b

因此我们可以分两步进行求解X

(1)Ly = A'b求出y

(2)y = L'x

下面我们具体实现：

首先引入相应的库并创建计算图会话，声明占位符和变量并构建数据

#A通过Cholesky分解为LL'因此Ax = b ==>A'Ax = A'b ==>LL'x = A'b ==>Ly = A'b ,L'x = y(L与L'矩阵为上三角与下三角矩阵，且互为转置)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import tensorflow as tf

sess =  tf.Session()

x_vals = np.linspace(0,10,100)
y_vals = x_vals + np.random.normal(0,1,100)

x_vals_colum = np.trans