超平面

最新推荐文章于 2024-10-15 22:02:26 发布
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1,超平面是n维欧氏空间中余维度等于一的线性子空间，也就是必须是(n-1)维度。
2,如果空间是3维的，那么它的超平面是二维平面，而如果空间是二维的，则其超平面是一维线

超平面是什么？——理解超平面（SVM开篇之超平面详解）
denghe优快云的博客
08-17 10万+
        研究了半天，终于对“超平面”有了个初步了解。         n 维空间中的超平面由下面的方程确定:                                                 其中，w 和 x 都是 n 维列向量，x 为平面上的点，w 为平面上的法向量，决定了超平面的方向，b 是一个实数，代表超平面到原点的距离。且                       ...
SVM基础--超平面
yeqiustu的博客
04-12 897
超平面 定义： 超平面的法向量 法向量：与超平面上任一向量正交的向量 如图所示，点a、z为超平面上的任意两点，即有，则向量a-z为超平面上的任一向量，且有，根据法向量的定义，可知该超平面的法向量即为W，单位法向量为。 点到超平面的距离d 设点p在超平面的投影点为q，即，则有向量p-q与法向量W平行，即有（超平面上方的p点）或（超平面下方的p点），则有，即 ...
SVM(Support Vector Machine)读书笔记一（最佳分割超平面）
热门推荐
Jackie_Zhu的专栏
11-18 1万+
分类问题中，在一个线性不可分的样本上，通常需要用到一些Non-linear的特征，把低维度空间上的样本投影到高维度上，从而使得这些样本在高维度线性可分。但这投影过程通常也会有以下两个问题： 1. 如果在原样本中加了太多的高次多项式的特征，首先会导致过拟合，模型的泛化能力会很差；2. 多项式组合会有指数级别的组合方式，这使得在投影后的样本空间中维度非常高，这也会消耗太多的计算资源和空间资源 SVM解决了上面两个问题
什么是超平面
10-13 652
······         实3维空间中，满足三元一次方程ax+by+cz=d的点(x,y,z)的全体在几何上是空间的一张平面。         推而广之，n维空间中,  满足n元一次方程a1x1+a2x2+...+anxn=b的点(x1,x2,...,xn)的全体就叫空间的一张超平面（即广义平面）。         由于3维以上的线性空间是比较抽象的概念，无法用现实世界中的具象物来比拟，
超平面简单理解
HWP
06-22 520
参考：https://www.jianshu.com/p/ba02b92baaaf
超平面介绍
weixin_40994552的博客
02-20 1773
(1) 超平面是指n维线性空间中维度为n-1的子空间。它可以把线性空间分割成不相交的两部分。比如二维空间中，一条直线是一维的，它把平面分成了两部分；三维空间中，一个平面是二维的，它把空间分成了两部分。(2) 法向量是指垂直于超平面的向量。为 N 维向量，b为标量，表示超平面于原点之间的距离。（垂直于超平面） ，已知超平面中的一点。，需要求它到超平面之间的距离。，对于超平面中的任意一点。
超平面详解
weixin_43721354的博客
06-12 8084
学习SVM绕不开超平面的概念。先复习一些基础的概念（平面方程），帮助理解。 1. 平面及其方程： 因为平面与空间直线分别是曲面与空间曲线的特例，所以在讨论平面与空间直线以前，先引入有关曲面方程与空间曲线方程的概念。 在空间解析几何中，任何曲面或曲线都可以看做点的集合轨迹，在这样的意义下，如果曲面S与三元方程： F(x, y, z) = 0 ...
谈谈超平面（hyperplane）
myarchangel的专栏
04-25 2330
转载自：http://bubblexc.com/y2011/310/     冒泡的崔 我不得不对他说声谢谢！！ 有些东西，还是说清楚的好，比如超平面（hyperplane）这个东西。 直线、平面 在说超平面之前，先说说 \(R^n\) 空间中的直线和平面。给定\(R^n\) 空间中的一点 \(p\) 和一非负向量 \(\vec{v}\)，满足 \[i=t\vec{
第三节- 超平面
qq_14952615的博客
11-05 1567
这一节我们来讲一个新的东西，叫做 超 平面( hyper-plane)。 其实这个东西本身并不难理解。 只是我们在三维直角坐标系里面习惯了 直线 平面什么的，可能有些疑惑而已。 老规矩，我们先甩出定义： 超平面 hyperplane 看起来，超平面是这样的一些‘ 点 ’， 满足关系Sx = b， 通常S 与 b呢又是常数。 这个东西看起来是不是和直线的定义有点像啊。 是的，本质上就是一个线性关系。 其实以前高中定义的平面也是一个线性关系。 我们说 ax + by +cz = d 是一个平...
平面和超平面
TVfan的博客
01-23 1024
平面及超平面 平面 对于线性方程，aaa，bbb，ccc，ddd，是常系数，a,b,ca,b,ca,b,c不都为零，这样的方程确定了一个R3R^3R3的平面 ax+by+cz=dax+by+cz=dax+by+cz=d 向量w=[a,b,c]Tw=[a,b,c]^Tw=[a,b,c]T是平面的法向量 向量x=[x,y,z]Tx=[x,y,z]^Tx=[x,y,z]T是平面上的点 常数d=w0,∣d∣/(a2+b2+c2)常数d=w_0,|d|/\sqrt(a^2+b^2+c^2)常数d=w0​,∣d∣/(
超平面（Hyperplane）和半空间（Halfspace）
xy_optics的博客
10-15 2660
在nnn维欧几里得空间RnRn中，超平面是一个n−1n-1n−1维的仿射子空间。直观地说，超平面将空间划分为两个部分，是空间中的“平面”推广到高维的概念。在二维空间（R2R2）中，超平面是直线（111维）。在三维空间（R3R3）中，超平面是平面（222维）。在nnn维空间中，超平面是n−1n-1n−1维的子空间。半空间是由超平面将空间分割成的两个部分之一。具体来说，超平面将RnRn分割成两个闭的或开的半空间。
轻松理解超平面
小白一直白
08-25 3182
前言 定义： 1、超平面是指n维线性空间中维度为n-1的子空间。它可以把线性空间分割成不相交的两部分。比如二维空间中，一条直线是一维的，它把平面分成了两块；三维空间中，一个平面是二维的，它把空间分成了两块。 2、法向量是指垂直于超平面的向量。 过原点的超平面 假设在R3空间中，有一个过原点的超平面，其法向量为ω⃗\vec{\omega}ω（ω\omegaω1,ω\omegaω2,ω\omegaω3），过原点的平面内任意原点出发的向量x⃗\vec{x}x，必有ω\omegaωTx = 0。 故超平面公式
求超平面的法向量
Ahead_J的博客
12-30 1864
超平面分离
最新发布
06-06
### 超平面分离的概念及其与感知机的关系 #### 超平面的定义 超平面是 \(R^n\) 空间内的一个 \(n-1\) 维仿射子空间。具体而言，超平面可以由线性方程 \(\omega \cdot x + b = 0\) 表示，其中 \(\omega\) 是超平面的法向量，\(b\) 是截距[^3]。超平面将特征空间分为两个部分，位于两部分的点（特征向量）被划分为正负两类。因此，超平面 \(S\) 被称为分离超平面（separating hyperplane）。 #### 超平面分离定理 超平面分离定理（Separating Hyperplane Theorem）表明，在特定条件下，两个不相交的凸集总可以用一个超平面进行分离[^2]。该定理的核心思想是通过找到一个合适的超平面，使得所有属于一个集合的点都在超平面的一侧，而另一个集合的点在另一侧。 #### 感知机中的超平面分离 感知机是一种二分类的线性分类模型，其目标是找到一个能够将输入空间中的实例划分为两类的分离超平面。为实现这一目标，感知机导入了基于误分类的损失函数，并利用梯度下降法对损失函数进行最优化求解[^4]。 在感知机中，超平面由公式 \(\omega \cdot x + b = 0\) 定义，其中 \(\omega\) 和 \(b\) 是需要学习的参数。训练过程中，算法不断调整这些参数，直到找到一个能够正确划分数据的超平面。对于线性可分的数据集，感知机算法能够保证收敛到一个解[^4]。 #### 超平面分离的原理 超平面分离的原理基于几何距离的概念。给定一个数据点 \(x_i\) 和其类别标签 \(y_i \in \{+1, -1\}\)，如果点 \(x_i\) 被正确分类，则满足条件 \(y_i (\omega \cdot x_i + b) > 0\)。否则，该点被视为误分类点。感知机通过最小化误分类点到超平面的距离来优化参数 \(\omega\) 和 \(b\)。每次迭代中，算法选取一个误分类点并更新参数，以减少误分类的可能性[^4]。 #### 示例代码 以下是一个简单的感知机实现，展示了如何通过超平面进行分离： ```python import numpy as np class Perceptron: def __init__(self, learning_rate=0.1, max_epochs=1000): self.learning_rate = learning_rate self.max_epochs = max_epochs self.w = None self.b = None def fit(self, X, y): n_samples, n_features = X.shape self.w = np.zeros(n_features) self.b = 0 for _ in range(self.max_epochs): misclassified = False for i in range(n_samples): if y[i] * (np.dot(self.w, X[i]) + self.b) <= 0: # 如果误分类 self.w += self.learning_rate * y[i] * X[i] self.b += self.learning_rate * y[i] misclassified = True if not misclassified: break def predict(self, X): return np.sign(np.dot(X, self.w) + self.b) # 示例用法 if __name__ == "__main__": X = np.array([[3, 3], [4, 3], [1, 1]]) y = np.array([1, 1, -1]) perceptron = Perceptron(learning_rate=0.1, max_epochs=1000) perceptron.fit(X, y) print("权重 w:", perceptron.w) print("偏置 b:", perceptron.b) print("预测结果:", perceptron.predict(X)) ``` 上述代码实现了感知机的基本训练和预测功能，展示了如何通过超平面进行分离。 ###
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