51nod 1232：完美数

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1232 完美数

题目来源：胡仁东

基准时间限制：2 秒空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

关注

如果一个数能够被组成它的各个非0数字整除，则称它是完美数。例如：1-9都是完美数，10,11,12,101都是完美数，但是13就不是完美数（因为13不能被数字3整除）。

现在给定正整数x,y，求x和y之间（包含x和y的闭区间）共有多少完美数。

题目作者为：

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数，X, Y中间用空格分割。(1 <= X <= Y <= 10^18)

Output

输出共T行，对应区间中完美数的数量。

Input示例

2
1 9
12 15

Output示例

9
2

一个数整除所有位置上的数，也就是整除这些数的lcm，最多2520。然后记录每一个数对2520的余数，数位dp。另外，lcm的数量不是很多，离散化记录。

代码：

//#pragma comment(linker, "/STACK:655360000")  
#pragma warning(disable:4996)
#include <iostream>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define INF 0x333f3f3f
#define repp(i, n, m) for (int i = n; i <= m; i++)
#define rep(i, n, m) for (int i = n; i < m; i++)
#define sa(n) scanf("%d", &(n))

const ll mod = 2520;
const int maxn = 1e5 + 5;
const double PI = acos(-1.0);

int dig[20], ha[2550];
ll dp[20][50][2550];

ll gcd(ll x, ll y)
{
	if (y == 0)
		return x;
	else
	{
		return gcd(y, x%y);
	}
}

void init()
{
	int i, j, k, cnt;
	memset(dp, -1, sizeof(dp));

	cnt = 0;
	for (i = 1; i <= 2520; i++)
	{
		if (mod%i == 0)
		{
			cnt++;
			ha[i] = cnt;
		}
	}
}

ll dfs(ll n, ll top, ll lcm, ll mo)
{
	if (n <= 0)
		return mo%lcm == 0;
	if (!top&&dp[n][ha[lcm]][mo] != -1)
		return dp[n][ha[lcm]][mo];
	int end = (top == 1) ? dig[n] : 9;
	int i, j, k;
	ll ans = 0;
	for (i = 0; i <= end; i++)
	{
		int m = (mo * 10 + i) % mod;
		int lcm_tmp;
		if (i != 0)
			lcm_tmp = lcm / gcd(lcm, i)*i;
		else
			lcm_tmp = lcm;
		ans += dfs(n - 1, top&(i == end), lcm_tmp, m);
	}
	if(!top)
		dp[n][ha[lcm]][mo] = ans;
	return ans;
}

ll solve(ll x)
{
	int i, j, k, cnt = 0;
	memset(dig, 0, sizeof(dig));
	while (x)
	{
		cnt++;
		dig[cnt] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	ll r = dfs(cnt, 1, 1, 0);
	return r;
}

int main() 
{
	init();
	int t;
	sa(t);
	while (t--)
	{
		ll x, y;
		scanf("%lld%lld", &x, &y);
		printf("%lld\n", solve(y) - solve(x - 1));
	}
	return 0;
}