苏塞克岛是一个有着30001个小岛的群岛,这些小岛沿着一条直线均匀间隔分布,从西到东编号为0到30000。众所周知,这些岛上有很多宝石,在苏塞克岛上总共有n颗宝石,并且第i颗宝石位于岛 pi上。
小法正好到达0号小岛上,他拥有卓越的跳跃能力,能根据以下规则在小岛之间向东重复跳跃:
· 首先,他会从0号岛跳到d号岛
· 此后,他会根据以下规则继续跳跃,L是上一次跳跃的长度,即,如果他上一次跳跃是从岛prev岛cur,L= cur-prev。他可以向东做一次长度为L-1,L或L+1的跳跃。即,他将会跳到岛 (cur + L - 1), (cur + L) 或 (cur + L + 1)(如果这些岛存在)。一次跳跃的长度必须是正数,即,当L=1时,他不能做一次长度为0的跳跃,如果没有有效的目的地,他将会停止跳跃。
小法将会在跳跃的过程中收集到过的岛上的宝石。我们要找到小法能收集的宝石的最大数。
输入的第一行是两个以空格隔开的整数n和d (1 ≤ n, d ≤ 30000),分别表示苏塞克岛上的宝石数量和小法第一次跳跃的长度。 接下来n行表示这些宝石的位置,第i行(1 ≤ i ≤ n)包含一个整pi(d ≤ p1 ≤ p2 ≤ ... ≤ pn ≤ 30000),表示包含第i颗宝石的小岛的编号。
输出小法能收集的宝石的最大数
4 10 10 21 27 27
3
深搜+各种剪枝,还是有两个test过不去。。。其实一开始也觉得深搜应该会T,但是又想不到什么好的办法。然后想记忆化一下,发现就得开一个30000*30000的数组。开不出来。
后来那两个Test我无耻地特判过的。。。
最后想一想,每一次跳跃的长度 这个数量不是30000个啊,几百个就足够表示了。
DP,dp[i][j]表示走到第i个岛,上一次步数是j 所捡到的宝石数量。转移方程就按照题意来就可以了。
代码:
#pragma warning(disable:4996)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 30005;
ll res;
int n, d, nmax;
int val[maxn];
int dp[maxn][705];
void input()
{
int tem;
int i, j;
nmax = 0;
scanf("%d%d", &n, &d);
for (i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &tem);
val[tem]++;
nmax = max(nmax, tem);
}
}
void solve()
{
int i, j;
memset(dp, -1, sizeof(dp));
dp[d][300] = val[d];
for (i = d; i <= nmax; i++)
{
for (j = 0; j <= 600; j++)
{
if (dp[i][j] >= 0)
{
int next = d + j - 300;
for (int k = -1; k <= 1; k++)
{
if (next + k >= 1 && i + next + k <= nmax)
{
dp[i + next + k][j + k] = max(dp[i + next + k][j + k], dp[i][j]+val[i + next + k]);
}
}
}
}
}
res = 0;
for (i = d; i <= nmax; i++)
{
for (j = 0; j <= 600; j++)
{
res = max(res, (ll)dp[i][j]);
}
}
printf("%lld", res);
}
int main()
{
//freopen("i.txt", "r", stdin);
//freopen("o.txt", "w", stdout);
input();
solve();
//system("pause");
return 0;
}