51nod 1455：宝石猎人_51nod 宝石猎人-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010885899/article/details/50392011

本文介绍了如何解决一个关于宝石猎人的问题，该问题涉及到在苏塞克岛上通过特定跳跃规则收集宝石。小法从0号岛出发，每次跳跃长度可以是上一次跳跃长度的减1、不变或加1。问题求解最大能收集的宝石数。作者尝试了深搜并剪枝，但无法通过所有测试用例，后来转向使用动态规划（DP）的方法，但由于状态过多导致无法直接开数组。最终，作者注意到跳跃长度范围较小，从而实现了DP解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1455 宝石猎人

题目来源： CodeForces

基准时间限制：2 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

苏塞克岛是一个有着30001个小岛的群岛，这些小岛沿着一条直线均匀间隔分布，从西到东编号为0到30000。众所周知，这些岛上有很多宝石，在苏塞克岛上总共有n颗宝石，并且第i颗宝石位于岛 pi上。

小法正好到达0号小岛上，他拥有卓越的跳跃能力，能根据以下规则在小岛之间向东重复跳跃：

· 首先，他会从0号岛跳到d号岛

· 此后，他会根据以下规则继续跳跃，L是上一次跳跃的长度，即，如果他上一次跳跃是从岛prev岛cur，L= cur-prev。他可以向东做一次长度为L-1，L或L+1的跳跃。即，他将会跳到岛 (cur + L - 1), (cur + L) 或 (cur + L + 1)（如果这些岛存在）。一次跳跃的长度必须是正数，即，当L=1时，他不能做一次长度为0的跳跃，如果没有有效的目的地，他将会停止跳跃。

小法将会在跳跃的过程中收集到过的岛上的宝石。我们要找到小法能收集的宝石的最大数。

样例解释：在第一个样例中，最优路径是0 → 10 (+1宝石) → 19 → 27 (+2宝石) →...

Input

输入的第一行是两个以空格隔开的整数n和d (1 ≤ n, d ≤ 30000)，分别表示苏塞克岛上的宝石数量和小法第一次跳跃的长度。
接下来n行表示这些宝石的位置，第i行(1 ≤ i ≤ n)包含一个整pi(d ≤ p1 ≤ p2 ≤ 
... ≤ pn ≤ 30000)，表示包含第i颗宝石的小岛的编号。

Output

输出小法能收集的宝石的最大数

Input示例

Output示例

深搜+各种剪枝，还是有两个test过不去。。。其实一开始也觉得深搜应该会T，但是又想不到什么好的办法。然后想记忆化一下，发现就得开一个30000*30000的数组。开不出来。

后来那两个Test我无耻地特判过的。。。
最后想一想，每一次跳跃的长度这个数量不是30000个啊，几百个就足够表示了。
DP，dp[i][j]表示走到第i个岛，上一次步数是j 所捡到的宝石数量。转移方程就按照题意来就可以了。

代码：

#pragma warning(disable:4996)  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
#include <vector>  
#include <string>  
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 30005;

ll res;
int n, d, nmax;
int val[maxn];
int dp[maxn][705];

void input()
{
	int tem;
	int i, j;
	nmax = 0;
	scanf("%d%d", &n, &d);
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &tem);

		val[tem]++;
		nmax = max(nmax, tem);
	}

}

void solve()
{
	int i, j;
	memset(dp, -1, sizeof(dp));

	dp[d][300] = val[d];
	for (i = d; i <= nmax; i++)
	{
		for (j = 0; j <= 600; j++)
		{
			if (dp[i][j] >= 0)
			{
				int next = d + j - 300;
				for (int k = -1; k <= 1; k++)
				{
					if (next + k >= 1 && i + next + k <= nmax)
					{
						dp[i + next + k][j + k] = max(dp[i + next + k][j + k], dp[i][j]+val[i + next + k]);
					}
				}
			}
		}
	}
	res = 0;
	for (i = d; i <= nmax; i++)
	{
		for (j = 0; j <= 600; j++)
		{
			res = max(res, (ll)dp[i][j]);
		}
	}
	printf("%lld", res);
}

int main()
{
	//freopen("i.txt", "r", stdin);
	//freopen("o.txt", "w", stdout);

	input();
	solve();

	//system("pause");
	return 0;
}