简单静态查找
更新：2013-11-11
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在这篇博客中，想对一些简单的查找算法做个总结
本文章中代码用到的数据结构有：
//元素的关键字类型
typedef int LSZ_SearchK;//元素类型
typedef struct LSZ_SearchE{
LSZ_SearchK key; //元素的键值，用于唯一标识
}LSZ_SearchE;//顺序存储的树的子树的索引类型
typedef int LSZ_SearchTreeIndex;
//顺序存储的查找树结构的元素类型
typedef struct LSZ_SearchTreeArray{
LSZ_SearchE *element;
LSZ_SearchTreeIndex lChild;
LSZ_SearchTreeIndex rChild;
}LSZ_SearchTreeArray;
为了统一，实现函数中所查找的数组的0下标元素为保留位
查找函数查找失败返回为0
关键字：顺序，监视哨
在顺序表list中查找关键字等于key的数据。
本查找中设置监视哨，这样可以免去每一步都要检查表list是否查找完毕。
为了方便实现监视哨，list的0号元素留空，并且list所占空间为count+1。
int LSZ_search_sequence(LSZ_SearchE list[],
LSZ_SearchK key,
int count)
{
int i;
list[0].key = key;
for (i = count; list[i].key != key; i--){
;
}
return i;
}名称：折半查找
关键字：顺序存储，有序，折半
在有序顺序表list中查找关键字等于key的数据。
注意程序中的折半是用/取整运算的，对结果是没影响的。
int LSZ_search_binary(LSZ_SearchE list[],
LSZ_SearchK key,
int count)
{
int low = 1, high = count, mid;
while(low <= high){
mid = (low + high) / 2; //取中元素
if(list[mid].key == key){
return mid;
}
else if(list[mid].key < key){
low = mid + 1; //往前半段查找
}
else{
high = mid - 1;
}
}
return 0;
}名称：斐波那契查找
关键字：顺序存储，有序，斐波那契，黄金分割
斐波那契序列：0,1,1,2,3,5,8,13...
设斐波那契数列第i个数为f[i]=f[i-1]+f[i-2]。
当i越大时，f[i]/f[i-1]越接近黄金分割比例0.6180339887...
在元素个数为f[i]-1的有序表list中查找关键字等于key的数据。
为什么是有f[i]-1个元素的序列才能用斐波那契查找呢，因为算法
是使用斐波那契的序列作为分割依据，每次判断时，对于长度为
f[i]-1长度的表是list[f[i-1]]元素和关键字比较。如果list[f[i-1]]不
等于关键字，以它为分界，将序列分成两部分（不包括第f[i-1]个元素），
然后每一部分的个数刚好也为同样结构。
前部分长度为f[i-1]-1，后部分的长度为f[i-2]-1=(f[i]-1)-(f[i-1]-1)-1。
此算法为递归求解。
递归设计：
不满足的部分：
对于该部分，先寻找最大能满足斐波那契查找的部分，剩下的部分，
也可以采用递归的方法来查找。设其结果为F2(list,low,key,f,n)
list[low+k]为k号元素（low初始值为0，k>=1）。
F1(list,low,key,f,n)={
求取合适的斐波那契数f[i];
判断list[f[i-1]]是否等于key，是则返回low+f[i-1];
用斐波那契查找F2来查找元素，如果找到则返回;
如果还有剩余，对剩余部分继续调用F1()查找;
}另一部分。
满足的部分：
设其结果为F1(list,low,key,f,i)，f[i]-1为序列长度。斐波那契数列为0,1,1,2...这里的实现不支持0下标元素。因为当列表中只有
一个元素时，那么查找到的斐波那契数应该是f[3],此时要判断的是下标为
f[2]=1的元素，在继续查找已重复了。如果想使用0下标元素只需将下标减1。
F2(list,low,key,f,i)={
判断list[f[i-1]]是否等于key，是则返回low+f[i-1];
如果key小于list[f[i-1]]并且没查找完毕，
则继续对上半部调用F2()查找;
如果key大于list[f[i-1]]并且没查找完毕，
则继续对下半部调用F2()查找;
}因为递归结构简单，可以用循环结构来解决问题，并做一些优化。
//大于等于1小于等于46，能处理的斐波那契数极限
#define LSZ_SEARCH_FIBONACCI_MAX 46
int LSZ_search_fibonacci(LSZ_SearchE list[],
LSZ_SearchK key,
int count)
{
int i, j, low1 = 0, low2;
LSZ_SearchK cutPointKey;
static int fNumber[47] = {0, 1, 1, 2, 3,
5, 8, 13, 21, 34,
55, 89, 144, 233, 377,
610, 987, 1597, 2584, 4181,
6765, 10946, 17711, 28657, 46368,
75025, 121393, 196418, 317811, 514229,
832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887,
227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986,
102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733,
1134903170, 1836311903
}; //列举避免重复计算
do{
if(count <= fNumber[LSZ_SEARCH_FIBONACCI_MAX]){
for(i = 2; count > fNumber[i]; i++){
; //循环查找适合的斐波那契数
}
}
else{
i = LSZ_SEARCH_FIBONACCI_MAX + 1; //int能存储的最大斐波那契值为f[46]
}
if(key == list[low1 + fNumber[--i]].key){
return low1 + fNumber[i];
}
low2 = low1; //low2用于内循环的规范的斐波那契查找
j = i - 1; //fNumber[j]-1为用于规范斐波那契查找的数列长度
while(j >= 2){ //该处为规范的斐波那契查找
cutPointKey = list[low2 + fNumber[j]].key;
if (key == cutPointKey){
return low2 + fNumber[j];
}
else{
if(key < cutPointKey){
j--; //前部分
}
else{
low2 += fNumber[j];
j -= 2; //后部分
}
}
}
low1 += fNumber[i]; //用于查找不满足斐波那契数部分
}while((count -= fNumber[i]) > 0);
return 0;
}名称：静态树表的查找
关键字：有序，元素被查找概率不等，二叉树，次优查找树
当元素被查找的概率不均匀分布时，怎么提高查找效率呢？
被查找概率高的元素如果优先被搜索到，那就很好了。该
算法就是将有序的数列按照其被查找的概率分布在一棵二叉树中，
该树的特点就是，所有分布在右子树的元素都大于分布在左子树的元素，
每棵树的根元素大于或等于左子树的根元素（或小于等于右子树的元素）。
每个元素以它被搜索到的概率作为权值，整棵树的所有元素结点到根的
带权路径长度（可以理解为：到根路径*权值）之和应该最小。
算法的关键是树的构建。
有一个虽然不是最优解，但是近似最优解的数构建方法，这方法构建的树
称为次优查找树。该方法是只对子树进行权值总和的粗略衡量，不管其路
径，而且使左右子树的权值总和尽量平衡，因此可以从根开始构建树。
有大量实验证明，次优查找树和最优查找树性能只差仅为1%到2%。
设元素序列list[i],(l<=i<=h)，序列元素对应权值为w[i],(l<=i<=h)，
对于元素序列l~h，取list[r]为根结点，两子树的分别为tree1(l~r-1)，
tree2(r+1~h)，括号里为其包含元素的下标。依据上述衡量思想，设置变
量diff衡量带权路径长，diff[r]=|(w[r+1]+...+w[h])-(w[l]+...w[r-1])|，
显然每次构建树tree(l~h)，需要找最小的diff[r]。
为了计算方便，设累计权值，wHeap[i]=w[l]+...+w[i]，所以有
diff[r]=|(wHeap[h]-wHeap[r])-(wHeap[r-1]-wHeap[l-1])|
=|(wHeap[h]+wHeap[l-1])-wHeap[r]-wHeap[r-1]|;在下面给出递归求解的实现。
int LSZ_search_staticTree(LSZ_SearchE list[],
LSZ_SearchTreeArray tree[],
LSZ_SearchK key,
int count)
{
LSZ_SearchTreeIndex index;
LSZ_SearchK keyCheck;
index = tree[0].lChild;
do{
keyCheck = (tree[index].element)->key;
if(keyCheck == key){
return index;
}
else if(key < keyCheck){
index = tree[index].lChild;
}
else{
index = tree[index].rChild;
}
}while(index != 0);
return 0;
}
int LSZ_search_setNearOptimalTree(LSZ_SearchE list[],
LSZ_SearchTreeArray tree[],
float weight[],
float weightHeap[],
int count)
{
int i, sum;
for(i = sum = 0; i <= count; i++){
sum += weight[i]; //weight[0]相对于w[l-1]=0
weightHeap[i] = sum; //weightHeap[0]相当于wHeap[l-1]=0
}
tree[0].lChild = tree[0].rChild = LSZ_search_nearOptimalTree(list, tree, weightHeap, 1, count);
}
int LSZ_search_nearOptimalTree(LSZ_SearchE list[],
LSZ_SearchTreeArray tree[],
float weightHeap[],
int low,
int high)
{
int i = low, j, diff,
diffPart = weightHeap[high] + weightHeap[low - 1],
min = fabs(diffPart - weightHeap[low] - weightHeap[low - 1]);
for(j = low + 1; j <= high; j++){
diff = fabs(diffPart - weightHeap[j] - weightHeap[j - 1]);
if(diff < min){
i = j;
min = diff;
}
}
if(i == low){
tree[i].lChild = 0;
}
else{
tree[i].lChild = LSZ_search_nearOptimalTree(list, tree, weightHeap, low, i - 1);
}
if(i == high){
tree[i].rChild = 0;
}
else{
tree[i].rChild = LSZ_search_nearOptimalTree(list, tree, weightHeap, i + 1, high);
}
tree[i].element = list + i; //存储元素的地址
return i; //返回根元素下标
}
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