21.N皇后 (15分)

题目内容：

 说明西洋棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，1970年与1971年， E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。
该题要求N皇后的放置结果共有多少种

输入描述

输入一个正整数N（N小于16）

输出描述

输出结果

输入样例

8

输出样例

92

法一：

#include <iostream>
#include <math.h>
int mmax,sum=0;
int x[16];
using namespace std;
//判断 
bool Place(int n){
	for(int i=1;i<n;i++){
		if((x[i]==x[n]) || (abs(x[i]-x[n]) == abs(i-n))){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
//回溯 
void Backtrack(int n){
	int i;
	for(i=1;i<=mmax;i++){
		x[n]=i;
		if(Place(n)){
			if(n==mmax){
				sum++;
			}
			else{
				Backtrack(n+1);
			}
		}
	}
}
//主函数 
int main(){
	cin>>mmax;
	Backtrack(1);
	cout<<sum;
	return 0;
}

法二：（网上的做法n==8（8皇后），推荐用法一）

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 8
int column[N+1]; // 同栏是否有皇后，1表示有
int rup[2*N+1]; // 右上至左下是否有皇后
int lup[2*N+1]; // 左上至右下是否有皇后
int x[N+1] = {0};//解向量 
int num; // 解答编号

//显示答案 
//void showAnswer() {
//	int i, j;
//	printf("\n解答%d\n", ++num);
//	for(j = 1; j <= N; j++) {
//		for(i = 1; i <= N; i++) {
//			if(x[j] == i) {
//				printf(" Q");
//			}
//			else {
//				printf(" .");
//			}
//		}
//		printf("\n");
//	}
//}
//回溯求解 
void backtrack(int i) {
	int j;
	if(i > N) {
//		showAnswer();
		num++;
	}
	else {
		for(j = 1; j <= N; j++) {//深度优先搜索 
			if(column[j] == 1 && rup[i+j] == 1 && lup[i-j+N] == 1){
			//if((abs(t-i)==abs(x[t]-x[i])) || (x[t]==x[i]))
				x[i] = j;
				// 设定为占用
				column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;
				backtrack(i+1);
				column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;
			}
		}
	}
}

int main() {
	int i;
	num = 0;
	for(i = 1; i <= N; i++)
		column[i] =1;
	for(i = 1; i <= 2*N; i++)
		rup[i] = lup[i] = 1;
	backtrack(1);
	printf("%d",num);
	return 0;
}