Longest Valid Parentheses

最新推荐文章于 2022-09-01 00:56:47 发布

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本文介绍了一种使用栈和动态规划方法解决最长有效括号匹配问题的算法。通过栈存储未匹配的括号索引，结合动态规划逆向求解最长有效匹配子串长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4

可以用dp，但是看了用stack做的答案发现这个方法更好。思路类似递增栈那一类题，stack存储上一个没匹配括号的index，遍历每个字符，发现栈顶的元素可以匹配当前括号，即为一对，否则再把当前括号入栈，作为未匹配的上一个index，以此类推。更新的时候如果stack为空，那么从头至尾所有的括号都匹配上，否则有效长度仅限i-stack.peek()。

public class Solution {
public int longestValidParentheses(String s) {
Stack<Integer> stk = new Stack<Integer>();
int res = 0;
char[] ch = s.toCharArray();
for(int i=0;i<ch.length;i++){
if(ch[i] == '(')
stk.push(i);
else{
if(!stk.isEmpty() && ch[stk.peek()] == '('){
stk.pop();
res = Math.max(stk.isEmpty()?i+1:i-stk.peek() ,res );
}
else
stk.push(i);
}
}
return res;
}
}

给定一个包含‘（’和‘）’的字符串，找出最长的有效括号匹配子串的长度。

解法：

这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]包含s[i]的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：

dp[s.length - 1] = 0;
i从n - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
- 在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。
- 在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。

public class Solution {
public int longestValidParentheses(String s) {
int i,j,n;
int N = s.length();
int[] dp = new int[N];
int max=0;
n=N;
char[] ss = s.toCharArray();
for(i=0;i<N;i++)
dp[i]=0;
for(i=n-2;i>=0;i--)
{
if(ss[i]=='(')
{
j=i+1+dp[i+1];
if(j<n && ss[j]==')')
{
dp[i]=dp[i+1]+2;
if(j+1<n)
dp[i]+=dp[j+1];
}
}
if(max<=dp[i])
max=dp[i];
}
return max;
}
}