2Sum/3Sum/3SumClosest/4Sum系列问题

最新推荐文章于 2022-02-05 12:19:14 发布

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本文介绍了解决LeetCode上数组求和问题的方法，包括twoSum、threeSum、threeSumClosest及fourSum等题目的高效算法实现，通过双指针技巧减少复杂度。

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leetcode（http://leetcode.com/onlinejudge）上有好几道关于数组中几个数据和为target的题目。恰好正在看剑指offer中“和为s的两个数组这章”，据此思想，leetcode上的三道题目都被我解决了。总结一下。

1.twoSum:输入一个递增数组和一个数字s，在数组中查找两个数使得它们的和正好是s。

既然题目中已经提到了“递增数组”,那么肯定不会暴力了。因此肯定有<O(n*n)的办法了。

算法：最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动；当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动；当相等时，打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。

链接：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420072143251809/

2.threeSum: Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note:

Elements in a triplet (a,b,c) must be in non-descending order. (ie, a ? b ? c)
The solution set must not contain duplicate triplets.

有了twoSum的启发，threeSum所有做的事，只需加上排序，和一层循环。

首先是求解：因为要求3个数，如果我们固定其中1个数，再用求“和为某值的2个数的组合”的解法，就能把剩下的2个数求出来。因

此，先对数组进行非递减排序，这样整个数组的数就由小到大排列。i 的取值由 0 至 n-1，对每一个i，我们求当num[i]是解当中的其

中一个数时，其他的2个数。设有指针p指向数组头(实际只要p从i+1开始)，q指向数组尾，sum = num[i] + num[p]+ num[q]，因为num[i]

是一定在解中的，所以如果sum < 0，因为num[q]已经不能增大，所以说明num[p]太小了，这时p需要向后移动，找一个更大的数。

同理，sum > 0，说明num[q]太大了，需要q向前移动。当sum == 0时，说明找到了一个解。但找到了一个解，并不说明解中有num[i]的

所有解都找到了，因此p或q还需要继续移动寻找其他的解，直到p == q为止。

上面是求解的过程，那么去重怎么做？去重就在于和之前的解进行比较，但我们不需要比较所有的解，这里有一个技巧。

1. 如果num[i] = num[i - 1]，说明刚才i-1时求的解在这次肯定也会求出一样的，所以直接跳过不求；

2. 其实指针p不需要从数组头开始，因为如果num[i]所在的解中如果有i之前的数，设其位置为j，那么我们求num[j]时，肯定把num[i]

也找出来放到和num[j]一起的解里了，所以指针p其实应该从i+1开始，即初始时p = i + 1, q = num.size() - 1；

3. 当sum == 0，我们保存了当前解以后，需要num[i]在解中的其他的2个数组合，这个时候，肯定是p往后或者q往前，如果++p，发

现其实num[p] == num[p-1]，说明这个解肯定和刚才重复了，再继续++p。同理，如果--q后发现num[q] == num[q+1]，继续--q。

这个去重操作主要针对这种有多个同值的数组，如：-3, 1,1,1, 2,2,3,4。

[java]view plaincopy 
    
 import java.util.ArrayList;  
 import java.util.Arrays;  
   
 public class ThreeSumSolution2 {  
     private ArrayList<ArrayList<Integer>> list;  
       
     public ArrayList<ArrayList<Integer>> threeSum(int[] num) {  
         list = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();  
         Arrays.sort(num);  
           
         int i = 0;  
         for (i = 0; i <= num.length - 3; i++) {  
             if (i != 0 && num[i] == num[i - 1]) {  
                 continue;  
             }  
             judgeAndPut(num, i, i + 1, num.length - 1);  
         }  
          
         return list;  
     }  
   
     private void judgeAndPut(int[] num, int i, int p, int q) {  
         while (p < q) {  
             if (num[p] + num[q] < -num[i]) {  
                 p++;  
             } else if (num[p] + num[q] > -num[i]){  
                 q--;  
             } else if (num[p] + num[q] == -num[i]) {  
                 ArrayList<Integer> tmpList = new ArrayList<Integer>();  
                 tmpList.add(num[i]);  
                 tmpList.add(num[p]);  
                 tmpList.add(num[q]);  
                 list.add(tmpList);  
                 p++;  
                 q--;  
                 while (p < q && num[p] == num[p - 1]) {  
                     p++;  
                 }  
                 while (p < q && num[q] == num[q + 1]) {  
                     q--;  
                 }  
             }  
         }  
     }  
       
     public static void main(String[] args) {  
         int num[] = {-1,0,1,2,-1,-4};  
         System.out.println(new ThreeSumSolution2().threeSum(num));  
     }  
 }  

3. threeSumClosest: Given an array S of n integers, find three integers in S such tha t the sum is closest to a given number, target. Return the sum of the three integers. You may assume that each input would have exactly one solution.

思路和threeSum几乎一样，只是查找条件有所变化而已。代码更简洁了。

[java]view plaincopy 
    
 import java.util.Arrays;  
   
 public class ThreeSumClosest {  
     private int closest;  
     private boolean needInit;  
       
     public int threeSumClosest(int[] num, int target) {  
         closest = 0;  
         needInit = true;  
         Arrays.sort(num);  
           
         int i = 0;  
         for (i = 0; i <= num.length - 3; i++) {  
             if (i != 0 && num[i] == num[i - 1]) {  
                 continue;  
             }  
             judgeAndPut(num, i, i + 1, num.length - 1, target);  
         }  
         return closest;  
     }  
   
     private void judgeAndPut(int[] num, int i, int p, int q, int target) {  
           
         while (p < q) {  
             int sum = num[i] + num[p] + num[q];  
             if (needInit || Math.abs(sum - target) < Math.abs(closest - target)) {  
                 closest = sum;  
             }  
             needInit = false;  
               
             if (sum <= target) {  
                 p++;  
                 while (p < q && num[p] == num[p - 1]) {  
                     p++;  
                 }  
             } else if (sum > target){  
                 q--;  
                 while (p < q && num[q] == num[q + 1]) {  
                     q--;  
                 }  
             }  
         }  
           
     }  
       
     public static void main(String[] args) {  
         int num[] = {0,1,2};  
         System.out.println(new ThreeSumClosest().threeSumClosest(num, 3));  
     }  
 }  

4. fourSum:

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

Note:

Elements in a quadruplet (a,b,c,d) must be in non-descending order. (ie, a ? b ? c ? d)
The solution set must not contain duplicate quadruplets.

再多两层循环，此时已经是n立方的时间效率了，尝试了一下，居然也AC了。不知道还有没有更高效的算法。

[java]view plaincopy 
     
 import java.util.ArrayList;  
 import java.util.Arrays;  
   
 public class FourSum {  
     private ArrayList<ArrayList<Integer>> list;  
       
     public ArrayList<ArrayList<Integer>> fourSum(int[] num, int target) {  
         list = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();  
         Arrays.sort(num);  
           
         int i = 0;  
         int j = 0;  
         for (i = 0; i <= num.length - 4; i++) {  
             if (i != 0 && num[i] == num[i - 1]) {  
                 continue;  
             }  
               
             for (j = i + 1; j <= num.length - 3; j++) {  
                 if (j != i + 1 && num[j] == num[j - 1]) {  
                     continue;  
                 }  
                 judgeAndPut(num, i, j, j + 1, num.length - 1, target);  
             }  
               
         }  
          
         return list;              
     }  
   
     private void judgeAndPut(int[] num, int i, int j, int p, int q, int target) {  
         while (p < q) {  
             int sum = num[i] + num[j] + num[p] + num[q];  
             if (sum < target) {  
                 p++;  
             } else if (sum > target){  
                 q--;  
             } else if (sum == target) {  
                 ArrayList<Integer> tmpList = new ArrayList<Integer>();  
                 tmpList.add(num[i]);  
                 tmpList.add(num[j]);  
                 tmpList.add(num[p]);  
                 tmpList.add(num[q]);  
                 list.add(tmpList);  
                 p++;  
                 q--;  
                 while (p < q && num[p] == num[p - 1]) {  
                     p++;  
                 }  
                 while (p < q && num[q] == num[q + 1]) {  
                     q--;  
                 }  
             }  
         }  
           
     }  
       
     public static void main(String[] args) {  
         int num[] = {-1,0,1,0,-2,2};  
         System.out.println(new FourSum().fourSum(num, 0));  
   
     }  
   
 }  