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最新推荐文章于 2018-02-25 22:41:45 发布

原创最新推荐文章于 2018-02-25 22:41:45 发布 · 785 阅读

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#数论

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本文详细介绍了如何解决一次高校联合的数学难题，涉及数论和组合数学的知识点。通过特判、等效转换、分情况讨论的方法，最终得出了一般情况下的解题公式。此外，提供了C++代码实现，帮助读者理解和实践解题过程。

第一次做高校联合的题目，有两个感受

首先：我的水平太差了

其次：感觉题的坑太多了（这应该是我的水平太低思维不够缜密导致的吧）

这道题应该算是数论的题吧看着解题报告做的

下面说说解题报告

我们可以特判出 n <= k的情况。的情况。

对于 1 <= k < n，我们可以等效为 n个点排成一列，并取出其中的连续k个点。下面分两种情况考虑：

第一种情况，被选出的不包含端点那么有 (n – k − 1)种情况完成上述操作，剩下未被圈的点之间还有 (n – k − 2)个位置，可以在每个位置断开，所以共 2^( n−k−2 ) ∗ (n−k−1) 种方法。

第二种情况，即被选出的包含端点，那么有 2种情况，并且剩余共 (n – k − 1)个位置，所以共 2 ∗ 2^( n – k − 1)种方法。

总计 2 ∗ 2^( n – k − 1) + 2^( n – k − 2) ∗ (n – k − 1) = (n – k + 3) * 2^( n – k − 2)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL __int64

const LL maxn = 1000000007;

LL pow_mod(LL a, LL n, LL maxn)
{
    if( !n )return 1;
    if(n == 1)return a%maxn;
    LL ans = pow_mod(a,n/2,maxn);
    ans = ans*ans%maxn;
    if(n%2==1)ans = ans*a%maxn;
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i = 0; i < T; i++)
    {
        LL k,n;
        scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
        if(n < k)printf("0\n");
        else
        if(n-k==1)printf("2\n");
        else if(n-k==0)printf("1\n");
        else
        {
            LL a;
            a = (pow_mod(2,n-k-2,maxn)*((n-k+3)%maxn))%maxn;
            printf("%I64d\n",a);
        }
    }
}