poj2187 Beauty Contest 凸包+旋转卡壳-优快云博客

本文介绍了一种结合凸包算法与旋转卡壳技术解决特定几何问题的方法。通过使用Andrew算法来找到点集的凸包，并利用旋转卡壳算法找出最长对踵点间的距离。文章提供了完整的C++代码实现，包括点结构定义、比较函数、距离计算函数及凸包与旋转卡壳的实现细节。

凸包+旋转卡壳 = AC；

求凸包的时候注意去掉共线的点

刚开始做的时候纯暴力 TLE 后来想几分剪枝优化有无从下手最后还是老老实实的凸包+旋转卡壳了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct Point
{
    int x,y;
};

typedef struct Point point;

int cmp(point a,point b)
{
    if(a.x < b.x)return 1;
    else if(a.x == b.x && a.y < b.y)return 1;
    return 0;
}

int Dis(point a, point b)//因为输出的时候输出的平方  所以字不开方了   后面计算也比较方便  完全不涉及浮点数  全是小数
{
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}

int Cross(point p1, point p2, point pb)
{
    return (p1.x-pb.x)*(p2.y-pb.y)-(p2.x-pb.x)*(p1.y-pb.y);
}

int ConvexHull(point *p,int n,point *ch)//Andrew法寻找凸包  必须先排序
{
    int m = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)//寻找下凸包
    {
        while(m > 1 && Cross(ch[m-1],p[i],ch[m-2]) <= 0 )m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    int k = m;
    for(int i = n-2; i >= 0; i--)//寻找上凸包
    {
        while(m > k && Cross(ch[m-1],p[i],ch[m-2]) <= 0 )m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    if(n > 1)m--;
    return m;
}

//卡壳旋转，求出凸多边形所有对踵点
void Rotate(point *ch, int n)
{
    int i, p=1;
    int t1, t2, ans=0, dif;
    ch[n]=ch[0];
    for (i=0;i<n;i++)
    {
        //如果下一个点与当前边构成的三角形的面积更大，则说明此时不构成对踵点
        while (fabs(Cross(ch[i],ch[i+1],ch[p+1])) > fabs(Cross(ch[i],ch[i+1],ch[p])))
            p = ( p + 1 ) % n;
        dif = fabs(Cross(ch[i],ch[i+1],ch[p+1])) - fabs(Cross(ch[i],ch[i+1],ch[p]));
        //如果当前点和下一个点分别构成的三角形面积相等，则说明两条边即为平行线，对角线两端都可能是对踵点
        if (dif == 0)
        {
            t1=Dis(ch[p], ch[i]);
            t2=Dis(ch[p+1],ch[i+1]);
            if (t1>ans)ans=t1;
            if (t2>ans)ans=t2;
        }
        //说明p，i是对踵点
        else if (dif < 0)
        {
            t1=Dis(ch[p], ch[i]);
            if (t1>ans)ans=t1;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // LOCAL
    int N;
    scanf("%d",&N);
    point  f[N],t[N];
    for(int i = 0; i < N; i++)
        scanf("%d%d",&f[i].x,&f[i].y);
    sort(f,f+N,cmp);//求凸包前先排序  以为是andrew法求凸包
    int m = ConvexHull(f,N,t);
    Rotate(t,m);
    return 0;
}