积分图像的应用（一）：局部标准差

最新推荐文章于 2024-11-28 20:31:35 发布

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#积分图像 #局部标准差

局部标准差在图像处理邻域具有广泛的应用，但是直接计算非常耗时，本文利用积分图像对局部标准差的计算进行加速。

局部标准差：

标准差定义如下（采用统计学中的定义，分母为 $n-1$ ）：

$Var(x)=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{x=1}^{n}(i(x)-u)^{2}}$

其中 $u=\frac{1}{n}\sum_{x=1}^{n}i(x)$ 。

为了计算图像的局部标准差，首先设定局部区域的大小为 $(2d+1)\times (2d+1)$ ，则局部区域的像素点个数 $n=(2d+1)^2$ 。

对标准差的公式进行化简：

$Var(x)=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{x=1}^{n}[i^{2}(x)-2i(x)u+u^2]}=\sqrt{\frac{1}{n-1}[\sum_{x=1}^{n}i^{2}(x)-2u\sum_{x=1}^{n}i(x)+nu^{2}]}$

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