UVA 11324 The Largest Clique（SCC+DP）

最新推荐文章于 2018-10-23 14:52:57 发布

原创最新推荐文章于 2018-10-23 14:52:57 发布 · 791 阅读

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本文解决UVA在线评测中一道关于最大团问题的题目，通过使用强连通分量(SCC)和动态规划(dp)的方法，实现寻找包含最多节点的集合，使得集合内的任意两点间至少存在一条路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2299

题目大意：有n个人，m条单向边，现在让你找出人数尽量多的一个集合，使得其中任意两个点至少存在一条路径。输出这个最大的人数。

解题思路：很明显，对于一个SCC，人数要多，肯定是都选。所以我们先缩点，得到另外一张SCC图，是一个DAG。把每个SCC的人数当做权值，然后dp找最长路即可。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 1111;

vector <int> G[MAXN],G2[MAXN];
int low[MAXN],pre[MAXN],sccno[MAXN];
int dfs_clock,scc_cnt;
stack <int> S;

int num[MAXN];

void dfs(int u)
{
    low[u] = pre[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i = 0;i < G[u].size();i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            low[u] = min(low[u],pre[v]);
        }
    }
    if(low[u] == pre[u])
    {
        ++scc_cnt;
        num[scc_cnt] = 0;
        for(;;)
        {
            int x = S.top();
            S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            num[scc_cnt]++;
            if(x == u) break;
        }
    }
}

void find_scc(int n)
{
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}

int vis[MAXN];
int d[MAXN];

void dp(int x)
{
    if(vis[x]) return;
    vis[x] = 1;
    d[x] = num[x];
    for(int i = 0;i < G2[x].size();i++)
    {
        int v = G2[x][i];
        dp(v);
        d[x] = max(d[x],d[v]+num[x]);
    }
}

int main()
{
    int _;
    scanf("%d",&_);
    while(_--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 0;i < n;i++)
            G[i].clear();
        while(m--)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            a--,b--;
            G[a].push_back(b);
        }

        find_scc(n);

        for(int i = 1;i <= scc_cnt;i++)
            G2[i].clear();
        for(int u = 0;u < n;u++)
            for(int i = 0;i < G[u].size();i++)
            {
                int v = G[u][i];
                if(sccno[u] != sccno[v])
                    G2[sccno[u]].push_back(sccno[v]);
            }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= scc_cnt;i++)
        {
            dp(i);
            ans = max(d[i],ans);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}