【算法导论】堆排序C++实现（根据算法导论而来）

最新推荐文章于 2018-11-27 11:28:43 发布

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#算法导论 #堆排序 #c++ #数据结构 #算法

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本文介绍了如何根据《算法导论》第三版的伪代码，实现堆排序算法。堆排序的时间复杂度为O(nlgn)，详细分析了build_max_heap和max_heapify的过程，解释了其时间复杂度的由来，并提供了C++实现的思路。

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之前看其他算法和数据结构书的时候觉得堆排序的代码比较难写，今天看过《算法导论》发现也不是那么难，所以就动手自己写了一个。原理就是根据算法导论第三版堆排序伪代码而来的。

#include<iostream>
using namespace std;
const int ARRAY_SIZE=10;
int a[ARRAY_SIZE]={4,1,3,2,16,9,10,14,8,7};

//调整pos位置，使得pos和其直接左右孩子满足大堆条件
void max_heapify(int a[],int pos,int heap_size)
{
	int l=2*pos+1,r=2*pos+2;//因为下标从0开始，所以这里l和r都多加了1
	int largest;
	if(l<=heap_size&&a[l]>a[pos])
		largest=l;
	else
		largest=pos;
	if(r<=heap_size&&a[r]>a[largest])
		largest=r;
	if(largest!=pos)
	{
		int tmp=a[pos];
		a[pos]=a[largest];
		a[largest]=tmp;
		max_heapify(a,largest,heap_size);//改变了largest位置的值，则以largest为根的子树也要调整
	}
}

//建堆过程
void build_max_heap(int a[],int n)
{
	for(int i=n/2-1;i>=0;i--)//注意数组下标从0开始，所以这里n/2-1
	{
		max_heapify(a,i,n-1);//heap_size=n-1
	}
}

int main()
{
	build_max_heap(a,ARRAY_SIZE);
	
	for(int i=ARRAY_SIZE-1;i>0;i--)
	{
		int tmp=a[0];//只需要tmp一个额外空间，所以空间复杂度为O(1)
		a[0]=a[i];
		a[i]=tmp;
		max_heapify(a,0,i-1);
	}

	for(int i=0;i<ARRAY_SIZE;i++)
		cout<<a[i]<<endl;

	system("pause");
	return 0;
}

堆排序时间复杂度为O(nlgn)，因为在main中，for为O(n)，每次max_heapify调整堆大概要递归堆的深度O(lgn)，所以总的复杂度为O(nlgn)。

其实初看build_max_heap建堆也要O(nlgn)，因为也是循环n次，每次lgn，但是因为对于不同的节点，他的高度不一样，那么他的在调整max_heapify的时间也不一样，所以精确计算可知build_max_heap的复杂度只有O(n)，具体请看《算法导论》