杨氏矩阵查找

先看一个来自算法导论习题里6-3与剑指offer的一道编程题（也被经常用作面试题，本人此前去搜狗二面时便遇到了）：

    在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
    例如下面的二维数组就是每行、每列都递增排序。如果在这个数组中查找数字6，则返回true；如果查找数字5，由于数组不含有该数字，则返回false。

1 2 8 9

2 3 9 12

4 7 10 13

6 8 11 15

    本Young问题解法有三（如查找数字6）：

    1.递归，代码如下：

[cpp]  view plain copy

1. #include "stdio.h"  
2.   
3. static int arr[4][4]={{1,2,8,9},{2,4,9,12},{4,7,10,13},{6,8,11,15}};  
4. int width = 4, height = 4;  
5.   
6. bool search_in_young_matrix(int arr[][4], int x, int y, int target)  
7. {  
8.     if((x==width)||(y==height))  
9.         return false;  
10.     if(target<arr[x][y])  
11.         return false;  
12.     if(target==arr[x][y])  
13.         return true;  
14.     else  
15.     {  
16.         return search_in_young_matrix(arr,x+1,y,target) || search_in_young_matrix(arr,x+1,y,target);  
17.     }  
18. }  
19.   
20. int main()  
21. {  
22.     if( search_in_young_matrix(arr,0,0,4) )  
23.         printf("%s", "I found it!");  
24.     else  
25.         printf("%s", "Sorry. Item doesn't exist!");  
26.     int i;  
27.     scanf("%d",&i);  
28. }  

    2、分治法，分为四个矩形，配以二分查找，如果要找的数是6介于对角线上相邻的两个数4、10，可以排除掉左上和右下的两个矩形，而递归在左下和右上的两个矩形继续找，如下图所示：

    3、首先直接定位到最右上角的元素，再配以二分查找，比要找的数（6）大就往左走，比要找数（6）的小就往下走，直到找到要找的数字（6）为止，如下图所示：

    上述方法二的关键代码+程序运行如下图所示：

[cpp]  view plain copy

1. #include "stdio.h"  
2.   
3. #define ROW 4  
4. #define COL 4  
5. static int arr[ROW][COL]={{1,2,8,9},{2,4,9,12},{4,7,10,13},{6,8,11,15}};  
6.   
7. bool Young(int arr[][COL], int target)  
8. {  
9.     int i = 0, j = COL-1;  
10.     int var = arr[i][j];  
11.     while(true)  
12.         if(var==target)  
13.             return true;  
14.         else if (var<target && i<ROW-1)  
15.             var = arr[++i][j];  
16.         else if(var>target && j>0)  
17.             var = arr[i][--j];  
18.         else  
19.             return false;  
20. }  
21. int main()  
22. {  
23.     if( Young(arr,4) )  
24.         printf("%s", "I found it!");  
25.     else  
26.         printf("%s", "Sorry. Item doesn't exist!");  
27.     int i;  
28.     scanf("%d",&i);  
29. }