ZOJ_3811_Untrusted Patrol(并查集)

最新推荐文章于 2015-03-10 21:22:59 发布

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#ZOJ #并查集

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本文探讨了一道关于无向图的算法题目，利用图论和并查集原理判断能否按照给定的摄像头序列遍历整个图。文章分析了问题的关键点，并提供了解决方案及实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题型：图论

题意：

无向图有N点M条边，有K个点是摄像头，摄像头只会记录第一次到达的时间。现给出一个长度为L的摄像头序列，问是否能够按照这个序列走过图中所有的点。

分析：

如果L<K，那么显然是不能到达所有的点的，因为序列中有的摄像头没走到。

也可以想到，如果这个图是不连通的，那么也是不能到达所有的点的。这个可以用并查集轻松解决。

若要根据序列去走，假设序列为“321......”，那么从3点到2点，就不能经过序列中“2”之后的所有点，例如“3->1->2”，所以只能直接到或者通过没有摄像头的无关点。可以先将所有有联系的无关点加入到并查集中，然后遍历序列，例如上述序列，先将3点标记为无关点，然后把所有与3点连接的无关点加入并查集；然后将2点标记为无关点，然后把所有与2点连接的无关点加入到并查集中；然后查询3点与2点是否在一个集合中。，以此类推下去。这样就能保证3点到达2点不会经过其他的摄像头。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>

#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
using namespace std;

const int M = 200020;

struct G {
    struct E {
        int u,v,next;
    } e[M*2];
    int head[M],le;

    void init() {
        le = 0;
        mt(head,-1);
    }

    void add(int u,int v) {
        e[le].u = u;
        e[le].v = v;
        e[le].next = head[u];
        head[u] = le++;
    }
} g;

class UnionFindSet { //并查集
    int par[M];
public:
    void init() {
        mt(par,-1);
    }
    int getroot(int x) {
        int i=x,j=x,temp;
        while(par[i]>=0) i=par[i];
        while(j!=i) {
            temp=par[j];
            par[j]=i;
            j=temp;
        }
        return i;
    }
    bool unite(int x,int y) {
        int p=getroot(x);
        int q=getroot(y);
        if(p==q)return false;
        if(par[p]>par[q]) {
            par[q]+=par[p];
            par[p]=q;
        } else {
            par[p]+=par[q];
            par[q]=p;
        }
        return true;
    }
} ts;

bool mark[100020];
int viwer[100020];

int main() {
    int _;
    scanf("%d",&_);
    int n,m,k,l;
    while(_--) {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        mt(mark,false);
        int tmp;
        for(int i=0; i<k; i++) {
            scanf("%d",&tmp);
            mark[tmp] = true;
        }

        g.init();
        for(int i=0; i<m; i++) {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g.add(u,v);
            g.add(v,u);
        }

        scanf("%d",&l);
        for(int i=0;i<l;i++){
            scanf("%d",&viwer[i]);
        }

        if(k!=l) {
            puts("No");
            continue;
        }

        ts.init();
        //connect all unrelated point
        for(int x=1; x<=n; x++) {
            if(!mark[x]) {
                for(int i=g.head[x]; ~i; i=g.e[i].next) {
                    int u = g.e[i].u;
                    int v = g.e[i].v;
                    ts.unite(u,v);
                }
            }
        }

        bool ans = true;

        //connect viewer
        for(int x=0; x<k; x++) {
            int u = viwer[x];
            mark[u] = false;
            for(int i=g.head[u]; ~i; i=g.e[i].next) {
                int v = g.e[i].v;
                if(!mark[v]) ts.unite(u,v);
            }
            if(x>0){
                if(ts.getroot(viwer[x-1]) != ts.getroot(u)){
                    ans = false;
                    break;
                }
            }
        }

        if(ans){
            int num = 0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(ts.getroot(i)==i) num++;
            }
            if(num>1){
                ans = false;
            }
        }

        if(ans) puts("Yes");
        else    puts("No");

    }

    return 0;
}