HDU 3756,LA 4986——Dome of Circus

最新推荐文章于 2025-03-11 11:28:52 发布

ACM_Nestling

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分类专栏： UVaOJ 几何问题 HDU

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本文介绍了一个关于寻找覆盖特定点集的最小锥形帐篷体积的算法问题。通过将三维问题转换为二维，并使用三分法来确定最优高度，进而计算出帐篷的最小半径和高度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：一个马戏团要建一个锥形的帐篷，要求用最小的体积把给出的点包在里面，问最小的高度跟半径是多少。

思路：把立体几何转化为平面几何，把所有的点到z轴的距离当作横坐标，把点的z坐标当作纵坐标放到平面坐标系里，然后找出一条满足要求的线即可。用三分法找出高度，然后求半径。开始精度没有设置好WA了一次

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

struct Point{
    double x,y;
};

Point dot[10005];
int n;

double getr(double h){
    double r=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        double tmp=h*dot[i].x/(h-dot[i].y);
        if(r<tmp)r=tmp;
    }
    return r;
}

int main(){
 //   freopen("data.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        double R=0;
        double L=1e7;
        for(int i=0;i<n;++i){
            double a,b,c;
            scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
            dot[i].x=sqrt(a*a+b*b);
            dot[i].y=c;
            if(c>R)R=c;
  //          cout<<i<<' '<<R<<endl;
        }
     //   cout<<R<<' '<<L<<endl;
        while(L-R>1e-6){
            double mid=(R+L)/2;
            double midmid=(mid+L)/2;
            double rmid=getr(mid);
            double rmidmid=getr(midmid);
            double vmid=rmid*rmid*mid;
            double vmidmid=rmidmid*rmidmid*midmid;
            if(vmid<vmidmid){
                L=midmid;
            }
            else R=mid;
   //         cout<<R<<' '<<L<<endl;
        }
        double r=getr(L);
        printf("%.3lf %.3lf\n",L,r);
    }
    return 0;
}