POJ 3280 Cheapest Palindrome (区间dp)-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决构造最小代价回文串问题的方法。通过定义状态方程和转移方程，实现了字符串中字符增加或删除的代价计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给你m个字符，其中有n种字符，每种字符都有两个值，分别是增加一个这样的字符的代价，删除一个这样的字符的代价，让你求将原先给出的那串字符变成回文串的最小代价。

思路分析：

状态方程：dp[i][j] 表示区间 i-j是回文串的最小代价。

状态转移：

有三种情况。

1、 i+1 ~ j 已经是回文串了，那么对于 i 这个字符，要么删除掉，要么在这个回文串后面加一个 str[i]...

2、i~ j-1 已经是回文串了，那么对于j 这个字符，要么删除掉，要么在这个回文串前面加一个str j

3、i ~ j 已经是一个回文串了，那么就要比较 dp [i+1] [j-1] 和 dp[i][j] 的大小。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define maxn 2005
using namespace std;

char str[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int add[maxn];
int cost[maxn];

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        scanf("%s",str+1);

        char ch[5];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",ch);
            scanf("%d%d",&add[ch[0]],&cost[ch[0]]);
        }

        memset(dp,0,sizeof dp);


        for(int i=m-1;i>=1;i--)
        {
            for(int j=i+1;j<=m;j++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+add[str[i]],dp[i+1][j]+cost[str[i]]);
                dp[i][j]=min(dp[i][j],min(dp[i][j-1]+add[str[j]],dp[i][j-1]+cost[str[j]]));
                if(str[i]==str[j])dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][m]);
    }
    return 0;
}