POJ 3613 Cow Relays （floyd + 矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2019-10-25 17:00:22 发布

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最短路

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本文介绍了一种求解从起点到终点恰好经过K条边的最短路径算法。通过使用矩阵乘法来计算任意两点间刚好经过特定数量路径的方法数，并结合Floyd算法思想与矩阵快速幂技巧实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

求刚好经过K条路的最短路

我们知道如果一个矩阵A[i][j] 表示表示 i-j 是否可达

那么 A*A=B B[i][j] 就表示 i-j 刚好走过两条路的方法数

那么同理

我们把i-j 的路径长度存到A 中。

在A*A的过程中，不断取小的，那么最后得到的也就是i - j 走过两条路的最短路了。

当然也是利用到了floyd的思想。

然后要求出K次的最短路，那么就是矩阵快速幂的工作了。

注意要离散化。用map

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>

using namespace std;
const int N = 101;
map<int,int>mymap;
struct matrix
{
    int a[N][N];
}temp,res,origin;
int n;
matrix mul(matrix x,matrix y)
{
    memset(temp.a,0x3f,sizeof temp.a);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    for(int k=1;k<=n;k++)
    temp.a[i][j]=min(temp.a[i][j],x.a[i][k]+y.a[k][j]);

    return temp;
}

matrix matmod(matrix A,int k)
{
    memset(res.a,0x3f,sizeof res.a);
    for(int i=1;i<=n;i++)res.a[i][i]=0;

    while(k)
    {
        if(k&1)res=mul(res,A);
        A=mul(A,A);
        k>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int k,m,s,e;
    while(scanf("%d%d%d%d",&k,&m,&s,&e)!=EOF)
    {
        memset(origin.a,0x3f,sizeof(origin.a));
        mymap.clear();
        int num=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int S,E,LEN;
            scanf("%d%d%d",&LEN,&S,&E);
            if(!mymap[S])mymap[S]=++num;
            if(!mymap[E])mymap[E]=++num;
            int l=mymap[S];
            int r=mymap[E];
            origin.a[l][r]=origin.a[r][l]=LEN;
        }
        n=num;
        matrix ans = matmod(origin,k);
        printf("%d\n",ans.a[mymap[s]][mymap[e]]);
    }
    return 0;
}