HDU3853 LOOPS 概率DP_hdu 3853 loops (概率dp)java-优快云博客

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决二维网格中从左上角到右下角路径期望值的问题。考虑每一步可能的三种动作及其概率，并通过建立方程组求解每个网格节点到达终点的期望步数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

十多分钟做出来了呃，虽然是入门级别的题目，但是还算是比较开心了呵呵

题意：

从一张r*c的图中由左上角走向右下角，每一步有一定概率不动，也有一定概率往下，还有一定概率向由走一步，每一次花费2

方程: 是最一般的思路，以目标状态为边界，当前状态到目标状态所需期望为方程

dp[i][j] 代表在(i,j)到目标需要的期望

那么很显然dp[i][j] = dp[i + 1][j] * mp[i][j][1] + dp[i][j + 1] * mp[i][j][0] + dp[i][j] * mp[i][j][2] + 2;

方程右边也有一个dp[i][j]，所以要移过来，

边界：dp[r - 1][c - 1]很显然为0，因为相当于自己到自己的期望

还有注意点，有可能当前点不动的概率为1，那么当前点算是一个死点，也就是dp[i][j]应该为0，因为他不可能抵达目标状态

int r,c;

double dp[1000 + 55][1000 + 55];

double mp[1000 + 55][1000 + 55][3];

void init() {

}

bool input() {
	while(cin>>r>>c) {
		for(int i=0;i<r;i++) {
			for(int j=0;j<c;j++) {
				cin>>mp[i][j][0]>>mp[i][j][1]>>mp[i][j][2];
			}
		}
		return false;
	}
	return true;
}

void cal() {
	dp[r - 1][c - 1] = 0.00;
	for(int i=r - 1;i>=0;i--) {
		for(int j=c - 1;j>=0;j--) {
			if(i == r - 1 && j == c - 1)continue;
			if(mp[i][j][0] == 1.00)continue;
			//if(i == r - 1)dp[i][j] = dp[i][j + 1] * mp[i][j][0] + dp[i][j] * mp[i][j][2] + 2;
			//else if(j == c - 1)
			//	dp[i][j] = dp[i + 1][j] * mp[i][j][1] + dp[i][j] * mp[i][j][2] + 2;
			//else 
				dp[i][j] = dp[i + 1][j] * mp[i][j][2] + dp[i][j + 1] * mp[i][j][1] + 2;
				dp[i][j] /= (1 - mp[i][j][0]);
		}
	}
	printf("%.3lf\n",dp[0][0]);
}

void output() {

}

int main() {
	while(true) {
		init();
		if(input())return 0;
		cal();
		output();
	}
	return 0;
}