poj3090 Visible Lattice Points 欧拉函数的应用

最新推荐文章于 2020-08-31 19:07:08 发布

韦我独尊-德天独厚

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种使用欧拉函数求解在1到n范围内互素点对数量的方法，并给出了一段C++代码实现。通过预处理前n项的欧拉函数值，可以快速计算出任意点(x,y)与原点之间不经过其他整数点的线段数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

从点（0，0）到点（x，y）画线段不经过其它点，意思就是x,y互素，由此把问题转化为求1到n内互素的数的对数，当然不要漏了(1,1)(1,0)(0,1)这三个点，接下来就是求1到n的欧拉函数值来解决这个问题，因为n的范围不是很大，所以可以直接用欧拉函数的递推方法进行求解，再打表预处理前n项即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

#define ll long long

#define eps 1e-8

#define inf 0xfffffff
const ll INF = 1ll<<61;

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int > P;
//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;
//
//map<ll,int >mp;
//map<ll,int >::iterator p;
//

ll phi[1002];

void init()
{
	for(int i=1;i<=1000;i++)
		if(i&1)
			phi[i]=i;
		else
			phi[i]=i/2;
	for(int i=3;i<=1000;i+=2)
	{
		if(phi[i] == i)
		{
			for(int j=i;j<=1000;j+=i)
				phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
		}
	}
	for(int i=2;i<=1000;i++)
		phi[i] += phi[i-1];
}

int main(void)
{
	init();
	int t,n;
	cin>>t;
	int cnt=0;
	while(t--)
	{
		cnt++;
		cin>>n;
		cout<<cnt<<' '<<n<<' '<<phi[n]*2+1<<endl;
	}
	return EXIT_SUCCESS;
}