POJ3641 Pseudoprime numbers 素数测试的应用

最新推荐文章于 2021-07-17 18:52:48 发布

韦我独尊-德天独厚

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分类专栏：数论

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本文探讨了快速幂算法在验证费马小定理应用中的实践，特别是对于伪素数的判断。通过结合费马定理，文章详细阐述了如何利用快速幂解决特定数学问题，并对算法的时间复杂度进行了分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算是一道简单题目，看懂题目的疑似就可以了，题目先介绍了费马定理 a^p=a(mod p),接下来又介绍了关于以 a 为基的伪素数的定义，意思就是让你判断 a^p %p == a?这个是否成立，通过费马定理可以轻易知道，如果p是一个素数的话那么肯定是no，所以对于剩下的部分直接用快速幂来判断就可以了，本以为会超时的，后来过了，题目的复杂度卡的比较好

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

#define ll long long

#define eps 1e-8

#define inf 0xfffffff
const ll INF = 1ll<<61;

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int > P;
//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;
//
//map<ll,int >mp;
//map<ll,int >::iterator p;
//

bool isprime(ll n)//基本素数判断法
{
	if(n==2 || n==1) return 1;
	else
	{
		for(ll i=2;i<=sqrt(n*1.0)+1;i++)
		{
			if(n%i==0)
				return 0;
		}
		return 1;
	}
}

ll quick(ll a,ll b,ll m)//简单快速幂
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			ans=(ans*a)%m;
			b--;
		}
		b>>=1;
		a=a*a%m;
	}
	return ans;
}

int main(void)
{
	ll a,p;
	while(scanf("%lld %lld",&p,&a),p+a)
	{
		if(isprime(p))
		{
			puts("no");
			continue;
		}
		ll ans=quick(a,p,p);
		if(ans==a)
			puts("yes");
		else
			puts("no");
	}
}