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最新推荐文章于 2024-02-15 18:16:12 发布

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#数论

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本文介绍了一种利用质因数分解和快速幂算法计算整数约数和的方法，并给出了具体的C++实现代码。该算法适用于解决特定数学问题，如计算一个数的所有正约数之和。

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#include<iostream>  
using namespace std;  
  
const int size=10000;  
const int mod=9901;  
  
__int64 sum(__int64 p,__int64 n);  //递归二分求 (1 + p + p^2 + p^3 +...+ p^n)%mod  
__int64 power(__int64 p,__int64 n);  //反复平方法求 (p^n)%mod  
  
int main(void)  
{  
    int A,B;  
    int p[size];//A的分解式,p[i]^n[i]  
    int n[size];  
  
    while(cin>>A>>B)  
    {  
        int i,k=0;  //p,n指针  
  
        /*常规做法：分解整数A (A为非质数)*/  
        for(i=2;i*i<=A;)   //根号法+递归法  
        {  
            if(A%i==0)  
            {  
                p[k]=i;  
                n[k]=0;  
                while(!(A%i))  
                {  
                    n[k]++;  
                    A/=i;  
                }  
                k++;  
            }  
            if(i==2)  //奇偶法  
                i++;  
            else  
                i+=2;  
        }  
        /*特殊判定：分解整数A (A为质数)*/  
        if(A!=1)  
        {  
            p[k]=A;  
            n[k++]=1;  
        }  
  
        int ans=1;  //约数和  
        for(i=0;i<k;i++)  
            ans=(ans*(sum(p[i],n[i]*B)%mod))%mod;  //n[i]*B可能会超过int，因此用__int64  
  
        cout<<ans<<endl;  
    }  
    return 0;  
}  
  
__int64 sum(__int64 p,__int64 n)  //递归二分求 (1 + p + p^2 + p^3 +...+ p^n)%mod  
{                          //奇数二分式 (1 + p + p^2 +...+ p^(n/2)) * (1 + p^(n/2+1))  
    if(n==0)               //偶数二分式 (1 + p + p^2 +...+ p^(n/2-1)) * (1+p^(n/2+1)) + p^(n/2)  
        return 1;  
    if(n%2)  //n为奇数,  
        return (sum(p,n/2)*(1+power(p,n/2+1)))%mod;  
    else     //n为偶数  
        return (sum(p,n/2-1)*(1+power(p,n/2+1))+power(p,n/2))%mod;  
}  
  
__int64 power(__int64 p,__int64 n)  //反复平方法求(p^n)%mod  
{  
    __int64 sq=1;  
    while(n>0)  
    {  
        if(n%2)  
            sq=(sq*p)%mod;  
        n/=2;  
        p=p*p%mod;  
    }  
    return sq;  
}