动态规划

最新推荐文章于 2022-09-18 22:10:15 发布

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本文通过动态规划详细阐述了解决一个基础01背包问题的步骤和方法，介绍了如何构建状态转移方程和求解过程。

以下是根据动态规划的步骤求解一个最基本的01 背包问题最直接的做法

/*描述
    有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品，从这些物品中选择总重量不超过 W 
的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。
　　1 <= n <=50
　　1 <= wi <= 10
　　1 <= vi <= 50
　　1 <= W <= 10
输入
多组测试数据。
每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。
输出
满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。
样例输入
4 5
2 3
1 2
3 4
2 2
样例输出
7
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
<span style="color:#3333ff;">/*c[i][W]= 0   i=0或W=0
c[i][W]=c[i-1][W]  wi>W
c[i][W]=max(c[i-1][W-wi]+vi,   c[i-1][w])
*/</span>
int **knapsack(int N,int W,int *weight,int *value)
{
      int **c=new int*[N+1];
	  for(int i=0;i<=N;i++)
	  {
	      c[i]=new int[W+1];
	  }
	  for(int i=0;i<=N;i++)
	  {
	     c[i][0]=0;
	  }
	  for(int i=0;i<=W;i++)
	  {
	       c[0][i]=0;
	  }
	  for(int i=1;i<=N;i++)
	  {
	      for(int w=1;w<=W;w++)
		  {
		      if(weight[i-1]<=w)//背包容量大于物品的容量
			  {
			       if(c[i-1][w-weight[i-1]]+value[i-1]>c[i-1][w])
				   {
				       c[i][w]=c[i-1][w-weight[i-1]]+value[i-1];
				   }
				   else
				   {
				       c[i][w]=c[i-1][w];
				   }
			  }
			  else
			  {
			      c[i][w]=c[i-1][w];
			  }
		  }
	  }
	  return c;
}
int main()
{
	int N,W;
	int weight[101],value[101];
	int **c;
	while(cin>>N>>W)
	{
		int i=0,j=0;
	    for(int k=0;k<N;k++)
		{
		   cin>>weight[i++]>>value[j++];
		}
		c=knapsack(N,W,weight,value);
		cout<<c[N][W]<<endl;
	}
    return 0;
}